独立性检验练习题及答案-2023年江苏高中数学-第26页-组卷网

2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某省高考改革新方案中，语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试，称为“

”模式．为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表．

数学能力	优秀	良好	中等	合格	不合格
人数	52	48	50	30	20
选考物理人数	46	34	25	10	5

将数学能力在中等以下（不包括中等）的学生评价为数学能力较弱；否则，评价为数学能力不弱．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表，并通过计算判断是否有99．9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；

	不选考物理	选考物理	合计
数学能力不弱
数学能力较弱
合计

（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从全省高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考物理的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

，其中

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-03-25更新 | 745次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题

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2021·福建龙岩·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
（1）根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生		12
女生	36
合计			100

（2）若用频率估计概率，在随机抽取的100名学生中，从男学生和女学生中各随机抽取1名学生，求这2人中恰有1人不感兴趣的概率；
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

.

2021-03-07更新 | 401次组卷 | 2卷引用：江苏省五校(南师大附中，邗江一中，瓜州中学，公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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20-21高三下·四川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列求超几何分布的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传.极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信.为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近.某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查.其列联表如表（单位：人）.

	是	否	合计
青年
中年
合计

（1）根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过

的前提下，认为是否观看过电影《夺冠（中国女排））与年龄层次有关？
（2）（i）现从样本的中年人中按分层抽样方法取出

人.再从这

人中随机抽取

人.求其中至少有

人观看过电影（夺冠（中国女排》）的概率；
（ii）将频率视为概率.若从众多影迷中随机抽取

人.记其中观看过电影《夺冠（中国女排））的人数为

.求随机变量

的数学期望及方差.
参考公式：

.其中

参考数据：

2021-02-28更新 | 973次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题

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2016高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

独立性检验的概念及辨析

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

专业性别	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

，因为K²≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．

2021-01-08更新 | 412次组卷 | 10卷引用：专题25 独立性检验（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

	箱产量<50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

附：

P(χ²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

.

2021-01-07更新 | 219次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

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20-21高三上·四川凉山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约

万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取

名，其中大龄受试者有

人，舒张压偏高或偏低的有

人，年轻受试者有

人，舒张压正常的有

人．
（1）根据已知条件完成下面的

列联表，并据此资料你是否能够以

的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?

	大龄受试者	年轻受试者	合计
舒张压偏高或偏低
舒张压正常
合计

（2）在上述

人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取

人，若从抽出的

人中任取

人，求取出的

人都是大龄受试者的概率．
运算公式：

对照表：

2021-01-04更新 | 227次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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18-19高二下·内蒙古乌兰察布·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验独立性检验解决实际问题

名校

7 . 为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间(分)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间(分)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	10	20	40	20	10

(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
(2)完成联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	总计
男生
女生
总计

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706

2019-05-18更新 | 286次组卷 | 2卷引用：第9章统计单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

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13-14高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

独立性检验的概念及辨析

名校

8 . 为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下

列联表：

	理科	文科
男	13	10
女	7	20

已知

，

．
根据表中数据，得到

的观测值

，则有_____以上把握认为选择文科与性别有关系．

2019-05-10更新 | 701次组卷 | 8卷引用：专题25 独立性检验（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2011·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由

附表：

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2019-01-30更新 | 5839次组卷 | 86卷引用：9.2独立性检验(1)

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18-19高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
反感	10
不反感		8
总计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．
附：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2018-10-07更新 | 1207次组卷 | 5卷引用：专题25 独立性检验（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

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