名校
解题方法
1 . 某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为
，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得
.
(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
附：
.
，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 |
| ||
不喜欢 |
| ||
合计 |
|
|
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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2022-06-07更新
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1251次组卷
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6卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题
名校
解题方法
2 . 在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下2×2列联表：
附：
，其中
.
根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（ ）
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班人数 | 50 | ||
| 乙班人数 | 20 | ||
| 合计 | 30 | 110 |
，其中. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-23更新
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1238次组卷
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7卷引用：9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-2（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（基础版）
名校
3 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：
(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，．
单位：人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-08更新
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1431次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图
引体向上个数只记整数
体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
(1)第一小组决定从单次完成
个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成
个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上
个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.
请你根据联表判断是否有的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式：独立性检验统计量，其中．
下面的临界值表供参考：
引体向上个数只记整数体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.(1)第一小组决定从单次完成
个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，①单次完成
个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上
个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.| 学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
| 体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
| 体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
| 总计 | 150 | 250 | 400 |
的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？参考公式：独立性检验统计量
，其中．下面的临界值表供参考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
）
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2022-03-17更新
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403次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题
名校
解题方法
5 . 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）．
(2)①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率；
②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：
，其中．
参考数据：
体能一般 | 体能优秀 | 合计 | |
数学一般 | 50 | 50 | 100 |
数学优秀 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率；
②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-02-10更新
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524次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 
年
月国务院印发《全民健身计划
》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在
月份随机采访了
名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关？
附：
(2)为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽课，先从上述参与调查的人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出
人，再从人中随机抽取
人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人
元，女性每人
元．求补贴金额的分布列及数学期望（四舍五入精确到元）
年月国务院印发《全民健身计划》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在月份随机采访了名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．| 愿意 | 不愿意 | 合计 | |
| 男性 |  | |  |
| 女性 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关？附：
 |  |  |  | | |
 |  | | | | |
人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出人，再从人中随机抽取人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人元，女性每人元．求补贴金额的分布列及数学期望（四舍五入精确到元）
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解题方法
7 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表:
并计算得到
，下列小明对地区
天气判断正确的是（ ）
夜晚天气 日落云里走 | 下雨 | 不下雨 | 临界值表 | |||||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | ||||
出现 | 25 | 5 | ||||||
不出现 | 25 | 45 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | |
，下列小明对地区天气判断正确的是（ ）A．夜晚下雨的概率约为 |
B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 |
| C．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 |
| D．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 |
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解题方法
8 . 北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：
已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的
，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的
，则（ ）
参考：，P(
＞3.841)＝0.05，P(＞6.635)＝0.01．
冰雪运动的喜好 | 性别 | 合计 | |
男性 | 女性 | ||
喜欢 | 140 | m | 140+m |
不喜欢 | n | 80 | 80+n |
合计 | 140+n | 80+m | 220+m+n |
，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的，则（ ）参考：
，P(＞3.841)＝0.05，P(＞6.635)＝0.01．| A．列联表中n的值为60，m的值为120 |
| B．有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系 |
| C．随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动 |
| D．没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系 |
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2021-12-31更新
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728次组卷
|
4卷引用：江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题
名校
9 . 新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
下列说法正确的是（ ）
参考数据：
，
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 服用药 | 10 | 45 | 55 |
| 未服药 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 75 | 105 |
下列说法正确的是（ ）
参考数据：
， | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
| A．有95%的把握认为药物有效 |
| B．有95%的把握认为药物无效 |
| C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效 |
| D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效 |
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2021-12-15更新
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744次组卷
|
4卷引用：9.2独立性检验(2)
（已下线）9.2独立性检验(2)陕西省汉中市西乡县2019-2020学年高二下学期期末模拟文科数学试题1安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
21-22高三上·江苏南通·期中
名校
解题方法
10 . 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数
与月份
之间的关系，求关于的回归直线方程
，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；
(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
请补充上表中的数据（直接写出
，
的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
参考公式：
，
，（其中）.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “运动达人”员工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
| 运动达人 | 参与者 | 合计 | |
| 男员工 | 60 | | 80 |
| 女员工 | | 20 | 60 |
| 合计 | 100 | 40 | 140 |
，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：
，，（其中）. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-12-06更新
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1070次组卷
|
10卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 （已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-3内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）重庆市西南大学附属中学校、重庆外国语学校2022届高三上学期“一诊”模拟联合数学试题（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）模块三 专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）
