1 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	经常锻炼	不经常锻炼	总计
男	35
女		25
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

	主动预习	不太主动预习	合计
学习兴趣高	18	7	25
学习兴趣一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是____________________．

5 . 今年月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多. 我国目前为止尚无猴痘病例报告. 我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控提前做出部署. 同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（年版）》. 此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力. 据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察天. 在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大. 对该国家个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种天花疫苗与否/人数	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
接种天花疫苗

(1)是否有％的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率. 现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率；
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查. 在排查期间，发现一户口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测. 每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”. 假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立. 记：该家庭至少检测了名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为.求当为何值时，最大？
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

7 . 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设“患有地方性疾病”，“卫生习惯良好”.据临床统计显示，，该地人群中卫生习惯良好的概率为.
(1)求和；
(2)为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有的把握肯定（1）中的判断，试确定的最小值.
附表及公式：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表：

	购买新能源汽车（人数）	购买传统燃油车（人数）
男性
女性

(1)当时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)定义，其中为列联表中第i行第j列的实际数据，为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（变量X，Y相互独立〉，然后计算的值，当时，我们推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立.根据的计算公式，求解下面问题：
（i）当时，依据小概率值的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；
（ⅱ）当时，依据小概率值的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附：

	0.1	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

10 . 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

性别	了解安全知识的程度
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
男生	20	100
女生	30	50

(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？
附：参考公式，其中．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828