练习题及答案-2023年江苏高中数学-第3页-组卷网

22-23高二下·江苏淮安·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2

2列联表如下表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25	20	45
男	15	40	55
总计	40	60	100

(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

.

2023-09-17更新 | 151次组卷 | 3卷引用：江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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23-24高三上·江苏·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入

（单位：万元），得到以下数据：

月份	4	5	6	7	8
销售收入	10	12	11	12	20

(1)根据表中所给数据，求出

关于

的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；
(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的

列联表，并判断能否有

的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．

	喜欢	不喜欢	总计
男			100
女		30
总计	110

附：线性回归方程：

，
其中

，

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2023-09-16更新 | 261次组卷 | 1卷引用：江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学试题

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23-24高三上·江苏南京·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 . 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；

	B学科良好	B学科不够良好	合计
A学科良好
A学科不够良好
合计

(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	0.15
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	2.072

2023-09-15更新 | 1073次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

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22-23高二下·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

相关指数的计算及分析独立性检验解决实际问题正态曲线的性质计算样本的中心点

名校

4 . 下列命题正确的是（）

A．在回归分析中，相关指数

越小，说明回归效果越好

B．已知

，若根据2×2列联表得到

的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关

C．已知由一组样本数据

（

，2，，n）得到的回归直线方程为

，且

，则这组样本数据中一定有

D．若随机变量

，则不论

取何值，

为定值

2023-09-15更新 | 590次组卷 | 4卷引用：江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题

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23-24高三上·江苏镇江·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某高校男､女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男､女各60名学生的成绩，情况如下表：

	合格	不合格
男生	35	25
女生	45	15

(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？
(2)从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加

.现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率.
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-09-13更新 | 434次组卷 | 2卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

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23-24高三上·浙江绍兴·开学考试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.

(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出

列联表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？
(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量

，求随机变量

的分布列和期望.
附表：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

观测值计算公式：

.

2023-09-13更新 | 461次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有

的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：

.

2023-09-12更新 | 1290次组卷 | 24卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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22-23高三上·河北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：