1 . 乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”.
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如下表所示:
依据小概率值
的
独立性检验,分析抽样数据,能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)随机抽取了50位女生和
位男生进行调查,得到如下数据:
若根据小概率值
的独立性检验,认为“乒乓球爱好者”与性别有关,求实数m的最小值,附:
.
(1)从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如下表所示:
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 16 | 56 |
女 | 20 | 24 | 44 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)随机抽取了50位女生和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62010e4c703ac849d5ee951a03f9c552.png)
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 为了解学生的年级段和经常做家务的关联性,某小组调查了某中学400名学生,得到如下列联表的部分数据(单位:人):
从被调查的高中、初中学生中各随机选取1人,这2人都经常做家务的概率为
.
(1)通过计算将列联表中的数据补充完善;
(2)依据
的独立性检验,能否认为学生的年级段与经常做家务有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
经常做家务 | 不经常做家务 | 合计 | |
高中学生 | 50 | ||
初中学生 | 100 | ||
合计 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
(1)通过计算将列联表中的数据补充完善;
(2)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试,按照大于等于80分为优秀,80分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
已知在全部100人中随机抽取1人,成绩非优秀的概率为
,则下列说法正确的是__________ .
①列联表中
的值为
的值为40;
②列联表中
的值为
的值为50;
③根据列联表中的数据,若按
的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”;
④根据列联表中的数据,若按
的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
附:
,其中
.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ![]() | |
乙班 | ![]() | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
①列联表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53e8131b2c5e470c526022bb5272f58.png)
②列联表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73d90d24501f246587d2a6a46adfcad.png)
③根据列联表中的数据,若按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bf15e9d132bf3ae257c1741654f0c7.png)
④根据列联表中的数据,若按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bf15e9d132bf3ae257c1741654f0c7.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,
“抽取的学生建立了个性化错题本”,且
,
,
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为
的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的
倍,且新列联表中的数据都为整数).若要使得依据
的独立性检验可以肯定(2)中的判断,试确定
的最小值
参考公式及数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7ab994540a54bf15ac8ffd291d503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba00f7ff97cdd8f282466355c3d5bed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c114c0cfcdbb1ac65ecab040accfde.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0824e4b597f0c62c4880ec1e1e58356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0539542e538fae2b2371f9fa49094b5c.png)
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/379062ded61c8a165c24675894524bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a6d141688731d46a6ef75b1d438534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-08更新
|
1370次组卷
|
6卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
5 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:
男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断学生的就餐满意度与性别是否有关联?
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记X为3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
男生:
评分分组 | 70分以下 | |||
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 | |||
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021—2035年)》,要求深入实施发展新能源汽车国家战略,推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展,加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况,某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况,得到如下数据:
单位:人
(1)补全上面的列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
.
单位:人
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 传统燃油汽车 | ||
男 | 20 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 30 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”,设立全民健身日(FitnessDay)是适应人民群众体育的需求,促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质,举行了跑步竞赛活动,活动分为长跑、短跑两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学,其中有男同学4名,女同学2名.
(1)求
的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值
的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:
,其中
.
长跑 | 短跑 | |
男同学 | 30 | 10 |
女同学 | 10 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-21更新
|
452次组卷
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3卷引用:河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
8 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占
.
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈,求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈,求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-14更新
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867次组卷
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4卷引用:2024届河北省部分高中高考一模数学试题
2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
名校
9 . 我国老龄化时代已经到来,老龄人口比例越来越大,出现很多社会问题.2015年10月,中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出:坚持计划生育基本国策,积极开展应对人口老龄化行动,实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
(1)求x和y的值.
(2)分析调查数据,是否有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”?
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:
,
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 40 | y | 60 |
不愿生 | x | 22 | 40 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
(2)分析调查数据,是否有
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(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法,抽取6名育龄妇女,再选取两名参加育儿知识讲座,求至少有一名来自一线城市的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-13更新
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1294次组卷
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7卷引用:信息必刷卷01
(已下线)信息必刷卷01陕西省2024届高三教学质量检测(一)文科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
10 . 某公司男女职工人数相等,该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差,进行了如下调查:在男女职工中各随机抽取了100人,经调查,男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.
(1)根据所给数据,完成下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联?
单位:人
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从该公司中随机抽取5人,记其中接受去外地长时间出差的人数为X,求X的数学期望,
附表:
附:
,其中
.
(1)根据所给数据,完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
单位:人
性别 | 接受 | 不接受 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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