名校
解题方法
1 . 羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现
,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现
,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为
;乙发球时,甲得分的概率为
.
(Ⅰ)若
,记“甲以
赢一局”的概率为
,试比较
与
的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下
列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为
,
的值.
①完成
列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比赛中,双方战成
,且轮到乙发球,记双方再战
回合此局比赛结束,求
的分布列与期望.
参考公式:
,其中
.
临界值表供参考:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9778e9394671a885f7857c50f5750f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3c5cb144f6391a08a32daa52a26dd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91b17950e030919658db9d2e4acef14f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1001858d003348545fcc54ce9f4794f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74e44ee7bc6d39aec75dc0481d5c558f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea02273eb6c5a2098473704574caabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feba585c521c212a563c6051f8f7ea67.png)
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
②已知在某局比赛中,双方战成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a7c431dd34658805be0ce6c12a80a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表供参考:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-05-13更新
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632次组卷
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3卷引用:湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
名校
2 . 垃圾种类可分为可回收垃圾,干垃圾,湿垃圾,有害垃圾,为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的
名高中生,请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下:
(1)完成如下
列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
(2)抽取的
名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从
人的样本中随机抽取两人,求两人都是女生的概率.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
男生(人) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女生(人) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)完成如下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | ________ | ________ | ________ |
女生 | ________ | ________ | ________ |
合计 | ________ | ________ | ________ |
(2)抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(i)求抽取的女生和男生的人数;
(ii)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2019-11-06更新
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415次组卷
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2卷引用:湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题
3 . 某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班各
人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革,经过一年的教学,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数,绘制成如下茎叶图,规定不低于
分(百分制)为优秀,甲班同学成绩的中位数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/85972178-8398-4cc4-8281-6423c1416e6c.png?resizew=326)
(1)求
的值和乙班同学成绩的众数;
(2)完成表格,若有
以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话,那么学校将扩大教学改革面,请问学校是否要扩大教学改革面?说明理由.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83fd1dadbe1b2cafc0cf8b5bb8b18ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc06849d2a73578c134e6065ab5a9586.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/85972178-8398-4cc4-8281-6423c1416e6c.png?resizew=326)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)完成表格,若有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀人数 | |||
不优秀人数 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 中国是世界互联网服务应用最好的国家,一部智能手机就可以跑遍国内所有地方,中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况,调查人员从年龄在
内的顾客中,随机抽取了
人,调查他们是否使用移动支付,结果如下表:
(1)为更进一步推动移动支付,超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送
个环保购物袋,若某日该超市预计有
人购物,试根据上述数据估计,该超市当天应准备多少个环保购物袋?
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为使用移动支付与年龄有关?
附:下面的临界值表供参考:
参考数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3fa07db9fbaacfbb4ec548090f1313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
年龄 | ||||||||
使用 | ||||||||
不使用 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ca40b5a7476f844dad0e5f79fa69aa.png)
年龄 | 年龄 | 小计 | |
使用移动支付 | |||
不使用移动支付 | |||
合计 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c08c0a77ffb2a53d687d5f32da9f523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2019-09-08更新
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297次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题
5 . 某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利
元,
元,
元,现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取
件进行检测,统计结果如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/39789bdf-d766-429c-b2ed-1cfac636bf31.png?resizew=337)
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关:
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断根据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为
件时一等级产品的利润.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/39789bdf-d766-429c-b2ed-1cfac636bf31.png?resizew=337)
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
一等级 | 非一等级 | 合计 | |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
合计 |
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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