1 . 为预防季节性流感，某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预防效果，该防疫部门从市民中随机抽取了1000 人进行检测，其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感，未接种疫苗的300人中有70人感染流感. 医学统计研究表明，流感的检测结果存在错检现象，即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者其检测结果为阳性的概率0.01，感染者其检测结果为阳性的概率0.95 . 将上述频率近似看成概率.
(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?
(2)已知某人流感检测结果为阳性，求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附:
;
(1)根据所给数据，完成以下列联表，并依据
的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?疫苗 | 流感 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
接种 | |||
未接种 | |||
合计 | |||
附:
;
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
x | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
2 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
独立性检验临界值表：
甲校：
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 |
| 3 |
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 |
| 3 | 1 |
，的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
独立性检验临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 第
届北京冬季奥林匹克运动会于
年
月
日至月
日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生
名，其中男生
名，女生
名，按性别分层抽样，从中抽取
名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：
(1)若
，
，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上
列联表，判断是否有
的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
，
.
届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 |
|
|
女生 |
|
|
，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
|
|
|
|
|
|
|
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，.
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2022-03-31更新
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492次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).
（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
（2）根据以上数据完成如下列联表
（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
附表：
(参考公式：
，其中)
（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
（2）根据以上数据完成如下
列联表| 主食为蔬菜 | 主食为肉类 | 总计 | |
| 50岁以下 | |||
| 50岁及以上 | |||
| 总计 |
附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)
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2021-06-04更新
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1083次组卷
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6卷引用：山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题
解题方法
5 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中
的浓度(单位：
)，整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的列联表，
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：
的浓度(单位：)，整理数据得到下表：| 的浓度 空气质量等级 |  |  |  |
| 1(优) | 28 | 6 | 2 |
| 2(良) | 5 | 7 | 8 |
| 3(轻度污染) | 3 | 8 | 9 |
| 4(中度污染) | 1 | 12 | 11 |
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）完成下面的
列联表，
空气质量 |  | |
| 空气质量好 | ||
| 空气质量不好 |
的浓度有关？附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中
的浓度（单位：
），整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；
（Ⅱ）完成下面的列联表，
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：；
的浓度（单位：），整理数据得到下表：| 的浓度 空气质量等级 |
|
|
|
1（优） | 28 | 6 | 2 |
2（良） | 5 | 7 | 8 |
3（轻度污染） | 3 | 8 | 9 |
4（中度污染） | 1 | 12 | 11 |
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且
的浓度不超过150”的概率；（Ⅱ）完成下面的
列联表，
空气质量 |
|
|
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-05-14更新
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334次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021届高三三模数学（理）试题
7 . 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：
（1）填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；
（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据K2
，其中n＝a+b+c+d.
年龄 |
|
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频数 | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
年龄低于65岁的人数 | 年龄不低于65岁的人数 | 合计 | |
了解 |
|
| |
不了解 |
|
| |
合计 |
参考公式和数据K2
，其中n＝a+b+c+d.
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2020-06-24更新
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246次组卷
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2卷引用：2020届山西省太原市高三下学期模拟 (三)数学（理）试题
