1 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.

学科	物理	历史	合计
女生		20
男生
合计

(1)请补全列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：

		3.841	6.635	10.828

2 . 某教师对所教两个班名学生网课期间参加体育活动的情况调查后整理得到如下列联表(已知这名学生男女比例恰为)

	参加体育锻炼	未参加体育锻炼	总计
男同学
女同学
总计

（1）补全列联表，并判断是否有的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系"?
（2）按分层抽样在未参加体育锻炼的学生中抽取人，再从这人中随机选取人接受采访，求抽到男同学和女同学各人的概率.
附：

3 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d

P(K2≥k0)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中对该事件关注的女性占，而男性有人表示对该事件没有关注.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

（1）根据以上数据补全列联表；
（2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.
附表：

5 . 最近几年，老百姓的储蓄意愿越来越强，某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码	1	2	3	4	5
人民币各项存款余额（万亿元）	5.1	5.4	6.0	6.6	7.4

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱，该机构随机抽查了300人，得到如下列联表，请填写列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”？

	储蓄意愿强	储蓄意愿弱	总计
男			150
女		60
总计	140

附：相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . “直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.
（1）填写列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？

	男生	女生	合计
2020年在直播平台购物
2020年未在直播平台购物
合计

（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为，求的分布列与期望.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，.

9 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

附：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验．
①请用4，5，6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

10 . 某省为了备战全国射击锦标赛，分别在A，B两支队伍中采用甲､乙两种方法培训，为观测其成绩情况，在两支队伍中各随机抽取60名队员，对每名队员进行综合评分，将每名队员所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中.记综合评分为80及以上的队员为五星队员.

（1）求图中m，q的值，并求综合评分的中位数；
（2）填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质队员与培训方法有关.

	五星队员	非五星队员	合计
甲培训法	40
乙培训法
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)