名校
1 . 某校所在省市高考采用新高考模式,学生按“
”模式选科参加高考:“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目;“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目;“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿,从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生,得到如下部分数据分布:
请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空,并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关;
(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿,从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生,得到如下部分数据分布:
选物理方向 | 选历史方向 | 合计 | |
男生 | 30 | 40 | |
女生 | |||
合计 | 50 | 100 |
(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-12更新
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1073次组卷
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6卷引用:广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
解题方法
2 . 在某次期中考试中,光明中学统计4位同学的物理成绩
与数学成绩
如下表:
若数学成绩
关于物理成绩
的经验回归方程为:
,
(1)求出
的值,并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分,数学成绩大概是多少分(精确到整数).
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知:120位男同学中有45位数学成绩优秀,而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀,请完成答卷中的2×2列联表,并据此判断:能否依据小概率值
的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
(参考公式:
),其中
,临界值表如下:)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
物理成绩 | 77 | 74 | 63 | 54 |
数学成绩 | 112 | 111 | 102 | 91 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1910fdf553bb806a03d2fe4da5da61d7.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知:120位男同学中有45位数学成绩优秀,而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀,请完成答卷中的2×2列联表,并据此判断:能否依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 某网店为预估今年“双11”期间商品销售情况,随机抽取去年“双11”期间购买该店商品的100位买主的购买记录,得到数据如表格所示:
(1)依据
的独立性检验,能否认为购买金额是否少于500元与性别有关?
(2)为增加销量,该网店计划今年“双11"期间推出如下优惠方案:购买金额不少于500元的买主可抽奖3次,每次中奖概率为
(每次抽奖互不影响),中奖1次减50元,中奖2次减100元,中奖3次减150元.据此优惠方案,求在该网店购买500元商品,实际付款数X(元)的分布列和数学期望.
附:
,
.
500元及以上 | 少于500元 | 合计 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 15 | 35 | 50 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)为增加销量,该网店计划今年“双11"期间推出如下优惠方案:购买金额不少于500元的买主可抽奖3次,每次中奖概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-07-13更新
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205次组卷
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2卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性,某机构调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表.
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联?
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
参考公式和数据:
,n=a+b+c+d.
单位:人
性别 | 体重 | 合计 | |
超过55kg | 不超过55kg | ||
男 | 180 | 120 | 300 |
女 | 90 | 110 | 200 |
合计 | 270 | 230 | 500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-07-12更新
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314次组卷
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3卷引用:广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到如下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为
,求
的分布列、数学期望和方差.
附表:
附:
,其中
.
(1)请补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
课间不经常进行体育活动 | 课间经常进行体育活动 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附表:
0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-07-08更新
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953次组卷
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7卷引用:广东省肇庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . “云课堂”是一种完全突破时空限制的全方位互动学习模式.某地区教育部门随机抽取400名高一、高二学生对“云课堂”使用情况进行问卷调查,记Y表示喜欢,N表示不喜欢,统计结果部分数据如下两表格所示:
(表一)
(表二)
(1)请根据所提供的数据,完成上面的
列联表(表二),并判断能否依据小概率值
的独立性检验,认为“云课堂”使用情况与年级有关?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人,记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”,事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据,估计
与
,并比较
与
的大小.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
(表一)
使用情况 | Y | N |
人数 | 270 | 130 |
高一学生 | 高二学生 | 合计 | |
Y | 150 | ||
N | 80 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该地区高一学生和高二学生中各随机抽取4人,记事件A为“4名高一学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”,事件B为“4名高二学生中恰有3人喜欢‘云课堂’”根据所给数据,估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到了如下数据:抽到接受甲种疗法的患者100名,其中未治愈35名,治愈65名;抽到接受乙种疗法的患者100名,其中未治愈15名,治愈85名.
(1)根据所给数据,完成以下两种疗法治疗数据的列联表(单位:人);
(2)依据小概率值
的独立性检验,分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.
附表:
参考公式:
,其中
(1)根据所给数据,完成以下两种疗法治疗数据的列联表(单位:人);
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
附表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
8 . 经研究表明健康的饮食和科学的运动能够有效减少低密度脂蛋白浓度.为了调查某地青年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关,随机调查该地100名青年大,得到2×2列联表如下:
由此得出的正确 结论是( )
肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L | 10 | 65 | 75 |
低密度脂蛋白高于3.1mmol/L | 10 | 15 | 25 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” |
B.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关” |
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” |
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关” |
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9 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学随机抽取了80名学生,按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
(3)若从学校所有女生中随机抽取3人,用
表示这3人中经常锻炼的人数,用样本频率估计概率,求
的分布列及数学期望.
附:①
,其中
.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 20 | 20 | 40 |
女生 | 24 | 16 | 40 |
合计 | 44 | 36 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
(3)若从学校所有女生中随机抽取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②临界值表
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 习近平总书记曾提出,“没有全民健康,就没有全面小康”.为响应总书记的号召,某社区开展了“健康身体,从我做起”社区健身活动,运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查,其中男性650人,女性550人;所得统计数据如下表所示:(单位:人)
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有
把握认为“是否选择器械类与性别有关”?
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次徒手类的竞赛项目,对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛,其中男生通过徒手类竞赛的概率为
,女生通过的概率为
,且男女生是否通过相互独立,用
表示通过徒手类竞赛项目的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(参考数据:
,
,
)
附:
的计算公式:
,其中
.
分类 性别 | 器械类 | 徒手类 | 合计 |
男性 | 590 | ||
女性 | 240 | ||
合计 | 900 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)为了检验活动效果,该社区组织了一次徒手类的竞赛项目,对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛,其中男生通过徒手类竞赛的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f45e1a0175a4ad781c0327899d7cf87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0c3365a0de19df141069a7219a7285.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48662691137fed2db1356204e515255e.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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