1 . 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于12小时的有76人，统计成绩后，得到如下的列联表：

	学生本学期检测数学标准分数大于等于120分	学生本学期检测数学标准分数不足120分	合计
周自主做数学题时间不少于12小时	60		76
周自主做数学题时间不足12小时		64
合计			180

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
（2）（i）若将频率视为概率，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.
（ii）通过调查问卷发现，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人，这12人周自主做数学题时间的情况分三类，类：周自主做数学题时间大于等于16小时的有4人；类：周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时的有5人；类：周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名同学中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：

	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001

2 . 目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

	爱付费用户	不爱付费用户	合计
年轻用户
非年轻用户
合计

（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．．

3 . 某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查，随机抽调了人，他们数学成绩的平均分（单位：分）的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表：

成绩
频数
赞成人数

（1）根据以上统计数据完成下面的列联表：能否有的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为分分界点有关？

	成绩不低于分的人数	成绩低于分的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若对数学成绩平均分在和的被调查人中各随机选取人进行追踪调查，求在选中的人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数的分布列及数学期望．
附参考公式与数据：，．

4 . 某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表；

学时数	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
男性	18	12	9	9	6	4	2
女性	2	4	8	2	7	13	4

（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率.
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

	非十分爱好该课程者	十分爱好该课程者	合计
男性
女性
合计			100

附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：

	中国人	外国人	总计
邮箱名称里有数字	15	5	20
邮箱名称里无数字	5	15	20
总计	20	20	40

（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.
参考公式和数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某超市为了方便顾客的购物，对货物的分类分区域摆放进行了重新设计，为了解顾客对新设计的满意情况，在一段时间内对进入超市的顾客随机抽取120名进行调查，男顾客与女顾客的入数之比为，其中男顾客有30人对于新设计满意，女顾客有10名对新设计不满意.
(1)完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关？

	满意	不满意	总计
男顾客	30
女顾客		10
合计			120

(2)从被调查的对新设计不满意的顾客中，按男女分层抽样抽取9名顾客，再在9名顾客中抽取3名征求对新设计的改进建议，记抽取女顾客的个数为，求的分布列及期望值.
参考公式：附.

7 . 北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

	A材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

(1)根据等高堆积条形图，填写如上列联表（单位：次），判断试验结果与材料是否有关？如果有关，你有多大把握认为它们相关？
(2)研究人员得到石墨烯后．再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？               
附：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 当今世界科技迅猛发展，信息日新月异．为增强全民科技意识，提高公众科学素养，某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动，并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查．该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名，数据统计如表：

	借阅科技类图书（人）	借阅非科技类图书（人）
年龄不超过50岁	20	25
年龄大于50岁	10	45

（1）是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关？
（2）该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书，规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分，每借阅一本非科技类图书奖励积分1分，积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值．
（i）现有3名借阅者每人借阅一本图书，记此3人增加的积分总和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（ii）现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？
附：K²，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828