1 . 某工人在操作方法改进前后生产某种零件的情况如下表所示．

	合格	不合格	总计
改进前	2422	438	2861
改进后	2892	447	3339
总计	5314	886	6200

根据表中的数据回答：改进操作方法能否显著降低不合格率？

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某校为考查高中生数学成绩与语文成绩的关系，抽取55名学生进行了一次测试，并按照测试成绩优秀（进入年级前30%）和不优秀（没有进入年级前30%）统计人数，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	总计
数学成绩	21	34	55
语文成绩	13	42	55
总计	34	76	110

根据表中的数据回答：该校高中生的数学成绩与语文成绩之间是否有关系？
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

3 . 为了调查髋关节保护器在减少老年人髋部骨折中的作用，随机选择一些老年人，其中一部分佩戴髋关节保护器，而另一部分不佩戴，作为对照组．得到如下列联表：

	佩戴髋关节保护器	对照组	总计
髋部骨折	13	67	80
无髋部骨折	640	1081	1721
总计	653	1148	1801

根据表中的数据回答：髋关节保护器是否可以降低老年人髋部骨折的可能性？

4 . 为了研究色盲与性别是否有关，随机抽取480位男性和520位女性，测得他们是否为色盲的数据如表8-10所示．
表8-10男女色盲分布列联表

	男性	女性	总计
正常	442	514	956
色盲	38	6	44
总计	480	520	1000

问：色盲与性别是否有关？

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某初中调查了该校名初三学生最近一次数学测试成绩与课堂注意力表现情况，得到下表：

	数学成绩分	数学成绩分	总计
上课注意力集中	418	279	697
上课注意力不集中	43	260	303
总计	461	539	1000

请根据表中提供的数据判断：上课注意力集中与否对学习成绩有影响吗？

6 . 下列命题中是真命题的是（       ）

A．一组数据：9，1，x，8，3，5，3，0的中位数为3，则

B．将一组数据(i＝1，2，…，n)中的每个数字变成原来的2倍，则方差变成原来的2倍

C．三种产品按照5：3：4的比例分层抽样，样本容量变成原来的2倍，则每件产品被抽中的概率变成原来的2倍

D．若2×2列联表中的每个数字变成原来的2倍，由公式得的值不变

7 . 数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：

甲	102.1	101.0	100.8	103.6	107.6	99.9	100.2	100.9	105.7	98.8	103.2	104.1
乙	103.3	102.6	107.1	99.5	102.8	103.6	99.5	102.3

(1)根据抽检结果请完成下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好．

	合格（桶）	不合格（桶）	合计
新设备
旧设备
合计

(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望；
(3)从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率．
参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 某科研所研究表明，绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效，就是刺激人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快乐药”．其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，从而缓解抑郁、焦虑的情绪．人体多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是，定义运动后多巴胺含量超过称明显有效运动，否则是不明显有效运动．树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的60名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为1∶2，女生中明显有效运动的人数占，男生中明显有效运动的人数占．

	女生	男生	合计
明显有效运动
不明显有效运动
合计

(1)根据所给的数据完成上表，并依据的独立性检验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由；
(2)若从树人中学所有学生中抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中不明显有效运动的人数最有可能是多少？
附：，其中．
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事. 该电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所得数据统计如下表所示，则（       ）

	喜欢该电影	不喜欢该电影
男性观众	160	40
女性观众	140	60

附：.

	0. 10	0. 05	0. 01	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	10. 828

A．若在被调查的观众中随机抽取1人，则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为

B．在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于女性

C．根据小概率值的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异

10 . 当某矿石粉厂开始生产一种矿石粉时，在数天内就会有部分工人患上职业性皮肤炎，在生产季节开始后，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，在生产进行一个月后，检查两组工人的职业性皮肤炎患病(阳性是指工人患皮肤病)人数如下：

	阳性例数	阴性例数	合计
新防护服	5	70	75
旧防护服	10	18	28
合计	15	88	103

问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由．