1 . 苏迪曼杯，又称世界羽毛球混合团体锦标赛，它是代表羽毛球最重要的世界大赛．1989年开始举办，两年一届，在奇数年举行，2023年苏迪曼杯于5月14日至21日在中国苏州举行．为了研究人们喜爱羽毛球是否与性别有关，从某高校全体学生中随机抽取100人进行问卷调查，根据统计结果得到如下2×2列联表：

	喜爱羽毛球	不喜爱羽毛球
男生人数	60	15
女生人数	15	10

(1)根据小概率值的独立性检验，是否认为“人们喜欢羽毛球与性别有关”？
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中，随机抽取5人开设羽毛球选修课，若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍，记选中的3人中女生人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：，．

	0.050	0.010
	3.841	6.635

2 . 皮试是皮肤敏感试验的简称，是临床最常用的特异性检查．某些药物在临床使用过程中容易发生过敏反应，为了防止过敏反应的发生，规定一些容易发生过敏反应的药物在使用前需要做皮肤敏感试验，皮试阴性的药物可以给病人使用，皮试阳性的药物则禁止使用．某医疗机构现对治疗同一种疾病的A，B两种药物进行皮肤敏感试验，随机选择的60名受试者的试验结果如下表：

	阴性	阳性
药物A	25	5
药物B	20	10

(1)判断是否有95%的把握认为皮试药物与皮试结果有关；
(2)若随机选择4名受试者，其中2名使用皮试药物A，2名使用皮试药物B，用频率估计概率，求3名受试者结果为阴性，1名受试者结果为阳性的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05
	1.323	2.072	2.706	3.841

3 . 某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知，且，则下列说法正确的是（       ）
   

A．饭前服药的患者中，药效强的频率为

B．药效弱的患者中，饭后服药的频率为

C．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异

D．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异

4 . 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：

月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码	1	2	3	4	5
产值（亿元）	16	20	23	31	40

(1)求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

①；②；③.

5 . 脂肪含量（单位：）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某研究机构对某项健身活动参与人群的脂肪含量进行调查研究，假设该项健身活动全体参与者的脂肪含量X～N（17，23）．若脂肪含量超过为“偏胖”．
(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位，记这20人中偏胖的人数为Y，求Y的数学期望；
(2)根据样本数据（如下表所示），

	偏胖	不偏胖
男性	10	110
女性	10	90

依据的独立性检验，能否认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别有关？
参考数据：若，则，，，，，．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．

年龄
频数	30	75	105	60	30
愿意戴口罩	24	66	90	42	18

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	合计
愿意戴口罩
不愿意戴口罩
合计

(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：．
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.
(1)补全下面的列联表：

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与制造厂有关？
附：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：

	发病	没发病	合计
接种疫苗	8	16	24
没接种疫苗	17	9	26
合计	25	25	50

(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
(2)从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 下列说法错误的是（       ）

A．在两个变量x与y的列联表中，当越大，两个变量有关联的可能性越大

B．若所有样本点都在回归直线方程上，则变量间的相关系数是-1

C．相关系数越接近于0，变量间的线性相关程度越低

D．独立性检验一定能给出明确的结论

10 . 为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对小白鼠进行试验，所得数据（单位：只）如表所示：

项目	发病	没发病	合计
接种疫苗	2	30	32
未接种疫苗	8	10	18
合计	10	40	50

(1)能否有的把握认为接种疫苗与预防疾病有关？
附：．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)若任选一只小白鼠，表示事件“选中的小白鼠接种疫苗”，表示事件“小白鼠发病”．
（i）利用表中数据，求，的估计值；
（ii）记为接种疫苗与预防疾病风险程度的一项度量指标，求的估计值．