卡方的计算习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第7页-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 随着科技进步，近几年，我国新能源乘用车产业迅速发展．以下是某市近五年新能源乘用车的年销售量数据：

年份/年
年份代码
新能源乘用车年销售量/千辆

(1)根据表中数据，求出

关于

的线性回归方程，并预测

年的年销售量．
(2)为了了解用户对新能源乘用车发展的意见，从中随机抽取

名用户，得到如下统计表格（单位：人）．

	对充电桩设置满意	对充电桩设置不满意	总计
女性用户
男性用户
总计

根据以上数据，判断是否有

的把握认为对充电桩设置满意程度与性别有关．
附：回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

．

，其中

．

2023-12-20更新 | 115次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（六）

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23-24高三上·吉林白城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》，为选拔和培养科技创新型人才做好准备．某调研机构调查了

、

两个参加国内学科竞赛的中学，从

、

两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，统计结果如下：

	未获得区前三名及以上名次	获得区前三名及以上名次
中学	11	6
中学	34	9

(1)依据

的独立性检验，能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
(2)用分层随机抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，记所选的3人中有

人来自

中学，求

的分布列及数学期望

．
附：

，其中

．

2023-12-20更新 | 188次组卷 | 1卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神，落实国务院2023年重点工作分工要求，深入实施就业优先战略，多措并举稳定和扩大就业岗位，全力促发展惠民生，经国务院同意，2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布，参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的，可申请技能提升补贴，每人每年享受补贴次数最多不超过三次，政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计，得到他们的首次补贴金额的统计表（如下）：

	2000元以下	不低于2000元	合计
男	160	40	200
女	140	60	200
合计	300	100	400

(1)根据上述

列联表，判断是否有

的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？
(2)从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-11更新 | 259次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2024届高三上学期调研模拟测试数学（文）试题

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23-24高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量

（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度

（单位：

）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于

的散点图，并用直线

与

将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.

(1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于

与汽车日流量不小于1500辆有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计

(2)经计算得回归方程为

，求相关系数

，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①

，其中

.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

②回归方程

，其中

.
③

.若

，则

与

有较强的相关性.

2023-11-26更新 | 101次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期中学业质量监测数学试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：


A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在

和

内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在

内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-11-20更新 | 940次组卷 | 8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）

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2024·浙江台州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出

，

的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：

，

的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到

列联表（表二）．依据表中数据及小概率值

的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-11-17更新 | 1379次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

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2023·浙江·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算条件概率利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

7 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善

列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关；

	甲	乙	总和
合格
不合格
总和	15	15	30

附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为

，来自乙生产的概率为

），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.

2023-11-13更新 | 655次组卷 | 2卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率相互独立事件与互斥事件

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

8 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：