卡方的计算练习题及答案-2024年高中数学高二-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示．

评分款式		1分	2分	3分	4分	5分
基础版	基础版1	2	2	3	1	0
基础版	基础版2	4	4	5	3	1
豪华版	豪华版1	1	3	5	4	1
豪华版	豪华版2	0	0	3	5	3

(1)求这四款车得分的平均数．
(2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下2×2列联表，取显著性水平

，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由．

汽车性能	汽车款式		合计
汽车性能	基础版	豪华版	合计
一般
优秀
合计

(3)为进一步提升产品品质，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，设随机变量X表示其中基础版1车主的人数，求X的分布和期望．
附：

；

今日更新 | 50次组卷 | 1卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

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23-24高二下·山东滨州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算条件概率性质的应用

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 乒乓球是我国的国球，是一种世界流行的球类体育项目．某学校为了解学生是否喜欢“乒乓球运动”，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查．统计数据整理如下：男生喜欢乒乓球运动的人数比女生喜欢乒乓球运动的人数多20人，设事件

“喜欢乒乓球运动”，

“学生为男生”，

，

．
(1)完成如图

列联表；

	喜欢乒乓球运动	不喜欢乒乓球运动	合计
男生
女生
合计			100

(2)依据小概率值

的

独立性检验，能否认为喜欢乒乓球运动与性别有关联？
参考公式：

，其中

．

今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用：山东省滨州市阳信县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平诊断数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段

内的女生人数分别为

，完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为

，求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

昨日更新 | 500次组卷 | 5卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题

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23-24高二下·浙江·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 假设通过简单随机抽样得到

和

的抽样数据列联表，

			合计
			合计


合计

课本中给出

统计量计算公式如下：

此处我们把

列联表中的

，

称为观察频数，记作

，（例如

，

），
把

，

称为期望频数，记作

，
即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商．（例如

，

）．则我们可以将卡方统计量的计算公式写成以下更为一般的形式：

（Σ表示对后面的代数式求和）
根据以上信息，假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法：传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别：低、中、高，用频率估计概率。研究结果如下表所示：

教学方法\成绩级别	低	中	高	总计
传统方法	20	30	50	100
在线学习	35	45	20	100
互动式学习	25	15	60	100
总计	80	90	130	300

(1)已知在“传统方法”中，参加数学兴趣小组的同学按照成绩“低”、“中”、“高”的分别占对应人数的

、

，求“传统方法”中参加数学兴趣小组同学的概率．
(2)（i）求

，

；
（ii）依据小概率值

的独立性检验，分析这三种教学方法对学生数学成绩影响是否存在显著差异．
参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	7.78	9.49	11.14	13.28	14.86

昨日更新 | 11次组卷 | 1卷引用：浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题组合数的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢运动	40	20	60
不喜欢运动	20	20	40
合计	60	40	100

(1)依据

的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

7日内更新 | 624次组卷 | 5卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·浙江台州·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位:人）:

	好评	差评	合计
男性	40	68	108
女性	60	48	108
合计	100	116	216

(1)判断是否有

的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量

表示被抽到的男性观众的人数，求

的分布列;
(3)在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取

人.现从这

人中，随机抽出2人，用随机变量

表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量

的数学期望不小于1，求

的最大值.
参考公式:

，其中

.
参考数据:

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 64次组卷 | 1卷引用：浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二下·吉林长春·期中

单选题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，在犯错误的概率大于0.001且不超过0.01的前提下认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（）
附：

，其中

.