名校
解题方法
1 . 为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系，现从某校随机抽查600名学生，经调查，其中有
的学生近视，有
的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为
．用频率估计概率，则（ ）
（附：
，其中
．）
的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为．用频率估计概率，则（ ）（附：
，其中．）
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．如果抽查的一名学生近视，则他每天玩手机超过1小时的概率为 |
B．如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时，则他近视的概率为 |
C．根据小概率值 的独立性检验，可认为每天玩手机超过1小时会影响视力 |
| D．从该校抽查10位学生，每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为5 |
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名校
2 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为
，求的分布列和期望；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有
名学生参加公益劳动时间在
]（单位:小时）内的概率，其中
.当最大时，写出的值.
，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 | |||
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
3 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为
，男生近视的人数占总人数的
，男生与女生总近视人数占总人数的
．
(1)完成下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关．
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望．
附：
．
，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的．(1)完成下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关．近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | 25 | 40 | |
女 | 20 | ||
合计 | 40 | 60 |
的分布列和数学期望．附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量
（单位：万台）关于
（年份）的线性回归方程
，且销量的方差为
，年份的方差为
.
(1)求与的相关系数
，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
①参考数据：
.
②参考公式：线性回归方程为
，其中
，
；相关系数
，若
，则可判断与线性相关较强；
，其中.附表：
（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求
与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱.(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 6 | 45 |
女性 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 69 | 21 | 90 |
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？①参考数据：
.②参考公式：线性回归方程为
，其中，；相关系数，若，则可判断与线性相关较强；，其中.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，依据
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为
，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：
．
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．附：
．α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件
“游客对“村超”满意”，事件
“游客年龄不超过35周岁”，据统计，
．
(1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；
(2)由（1）中列联表数据，分析是否有
的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：
．
参考数据：
“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，．(1)根据已知条件，填写下列
列联表并说明理由；| 年龄 | 满意 | 不满意 | 合计 |
| 年龄不超过35周岁 | |||
| 年龄超过35周岁 | |||
| 合计 |
列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于
小时的有
位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足
分的学生占总人数的
，统计后得到以下表格:
(1)请完成上面的列联表，能否有
的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.
附：
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:大于等于 120 分 | 不足 120 分 | 合计 | |
学时不少于 12 小时 | 8 | 21 | |
学时不足 12 小时 | |||
合计 | 49 |
列联表，能否有的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?(2)若将频率视为概率，从全校大于等于
分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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7日内更新
|
1083次组卷
|
4卷引用：四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
9 . 某企业为调研旗下公司职工对加班宵夜的满意度情况，在该企业旗下一个某地子公司进行小范围调研试验，该试验从该小公司随机抽取50名男职工、30名女职工进行调研得到如下列联表：
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该子公司职工对加班宵夜的满意度是否与性别有关；
(2)若该企业有员工10000人，本次调研情况近似作为企业整体职工情况，频率近似概率．若该企业为加班宵夜满意的员工分发20元的打车补助，给不满意的员工分发30元的打车补助，求企业本次发放总费用数学期望．
附：
列联表：性别 | 满意情况 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男职工 | 25 | 25 | 50 |
女职工 | 25 | 5 | 30 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，分析该子公司职工对加班宵夜的满意度是否与性别有关；(2)若该企业有员工10000人，本次调研情况近似作为企业整体职工情况，频率近似概率．若该企业为加班宵夜满意的员工分发20元的打车补助，给不满意的员工分发30元的打车补助，求企业本次发放总费用
数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值
的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求
的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表.经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.| 性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
| 女生 |  | ||
| 男生 |  | ||
| 合计 |
的值；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
