1 . 某市为了研究该市空气中的浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：

	64	16
	10	10

经计算，则可以推断出（       ）
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

A．该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64

B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化

C．在犯错的概率不超过的条件下，认为该市一天空气中浓度与浓度有关

D．有超过99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关

2 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生的概率．
附：
①，其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联．

3 . 下列命题正确的是（     ）

A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为12

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则

C．若某校高三（1）班8位同学身高（单位）分别为：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（即第25百分位数）为170

D．根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05

4 . 某公司男女职工人数相等，该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差，进行了如下调查：在男女职工中各随机抽取了100人，经调查，男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20．
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联？
单位：人

性别	接受	不接受	合计
男
女
合计

(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从该公司中随机抽取5人，记其中接受去外地长时间出差的人数为X，求X的数学期望，
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

6 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：

	航天达人	非航天达人	合计
男	20		26
女		14
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 根据分类变量和的样本观察数据的计算结果，有不少于的把握认为和有关，则的一个可能取值为（       ）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

A．3.971

B．5.872

C．6.775

D．9.698

8 . 为坚持上饶市“创文活动”某社区特制订了饲养宠物的管理规定，为了解社区住户对该规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，得到如下2×2列联表（单住户）：

	赞同规定住户	不赞同规定住户	合计
家里有宠物住户	70	40	110
家里没有宠物住户	90	20	110
合计	160	60	220

同时工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，进一步研究完善宠物的管理规定；
(1)根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有越物有关系”?
(2)工作人员从样本T中随机抽取6户住户进行访谈，X为抽取的6户住户中为家里没有宠物住户的户数，求X的分布列及期望.
附：，其中.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强

B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4

C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关

D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

10 . 为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天值（从气象部门获取）构成60组成对数据，其中为当天参加户外健身运动的人数，为当天的值，并制作了如下散点图：
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图

（1）环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为，试分析y与x的线性相关关系？
（2）环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线与将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于？
附：

	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828