解题方法
1 . 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：
下列说法正确的有（ ）
参考公式：
，其中
．
附表：
| 性别 | 是否患过某流行疾病 | 合计 | |
| 患过该疾病 | 未患过该疾病 | ||
| 男 |  | b |  |
| 女 | c |  |  |
| 合计 |  | 80 | 110 |
参考公式：
，其中．附表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A． |
B． |
C．根据小概率值 的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 |
| D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 |
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名校
解题方法
2 . 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间
（小时/每周）和他们的语文成绩
（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间 | 2 | 4 | 7 | 7 | 10 |
语文成绩 | 82 | 93 | 95 | 108 | 122 |
(1)请根据所给数据求出语文成绩
的平均数和方差；(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．表二
语文成绩优秀 | 语文成绩不优秀 | 合计 | |
喜欢阅读 | 75 | 25 | 100 |
不喜欢阅读 | 55 | 45 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：
(1)根据上述列联表，是否有
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
，求的分布列和期望．
附：
．
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
| 参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
，求的分布列和期望．附：
． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
被某病毒感染 | 未被某病毒感染 | 合计 | |
注射疫苗 | 10 | 50 | |
未注射疫苗 | 30 | 50 | |
合计 | 30 | 100 |
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（ ）
附：，n＝a＋b＋c＋d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．0.001 | B．0.05 |
| C．0.01 | D．0.005 |
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2023-12-01更新
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718次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
.零假设为
：喜欢短视频和性别相互独立.若依据
的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则
的最小值为（ ）
附：，附表：
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）附：
，附表： | 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2024-01-08更新
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1117次组卷
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24卷引用：天津市民族中学2024届高三下学期5月校内模拟检测数学试卷
天津市民族中学2024届高三下学期5月校内模拟检测数学试卷山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（已下线）专题52 统计案例-3山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块一 专题3 统计讲2福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
6 . 有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．则甲乙的中位数分别为5和5.5．
②相关系数
，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个
列联表中的数据计算得
的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05．
附
④用最小二乘法求出一组数据
的回归直线方程
后要进行残差分析，相应数据的残差是指
．
以上命题错误的序号是__________ ．
①甲乙两组数据分别甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．则甲乙的中位数分别为5和5.5．
②相关系数
，表明两个变量的相关性较弱．③若由一个
列联表中的数据计算得的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05．附
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的回归直线方程后要进行残差分析，相应数据的残差是指．以上命题错误的序号是
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22-23高二·江苏·课后作业
名校
7 . 某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：
经计算
，则可以推断出（ ）
| 经常锻炼 | 不经常锻炼 | ||||
| 男 | 40 | 10 | |||
| 女 | 30 | 20 | |||
| a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | ||
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | ||
，则可以推断出（ ）| A．该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为 |
| B．该学校男生比女生更经常锻炼 |
| C．有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 |
| D．有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异 |
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名校
解题方法
8 . （多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9
已知
，
，则下列判断正确的是（ ）
| 认可 | 不认可 | |
| 40岁以下 | 20 | 20 |
| 40岁以上（含40岁） | 40 | 10 |
，，则下列判断正确的是（ ）| A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” |
| B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” |
| C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 |
| D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 |
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2023-11-30更新
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210次组卷
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11卷引用：湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题福建省福州市2021届高三3月份一模数学试题（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）江西省南昌市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） A卷素养养成卷（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
9 . 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知
，
则以下结论正确的是（ ）
跳绳 | 性别 | 合计 | |
男 | 女 | ||
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
，
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A．根据小概率值 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 |
| B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 |
| C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” |
| D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关” |
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2022-05-19更新
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990次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第26练 统计案例（已下线）8.5 统计案例（精练）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——随堂检测（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
10 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：
并计算得到
，下列小明对地区天气判断正确的是（ ）
列联表：夜晚天气 日落云里走 | 下雨 | 不下雨 | |||
出现 | 25 | 5 | |||
不出现 | 25 | 45 | |||
临界值表 | |||||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | |
，下列小明对地区天气判断正确的是（ ）A．夜晚下雨的概率约为 |
B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 |
| C．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 |
| D．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 |
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2022-05-15更新
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1026次组卷
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3卷引用：江西省重点中学协作体2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题
江西省重点中学协作体2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
