解题方法
1 . 假设通过简单随机抽样得到
和
的抽样数据列联表,
课本中给出
统计量计算公式如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e96c085aa9f50132a4c676d38423f64.png)
此处我们把
列联表中的
,
,
,
称为观察频数,记作
,(例如
,
),
把
,
,
,
称为期望频数,记作
,
即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商.(例如
,
).则我们可以将卡方统计量的计算公式写成以下更为一般的形式:
(Σ表示对后面的代数式求和)
根据以上信息,假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法:传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别:低、中、高,用频率估计概率。研究结果如下表所示:
(1)已知在“传统方法”中,参加数学兴趣小组的同学按照成绩“低”、“中”、“高”的分别占对应人数的
、
、
,求“传统方法”中参加数学兴趣小组同学的概率.
(2)(i)求
,
;
(ii)依据小概率值
的独立性检验,分析这三种教学方法对学生数学成绩影响是否存在显著差异.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
合计 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e96c085aa9f50132a4c676d38423f64.png)
此处我们把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afa9d81956a0fd618fd92e3b750e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2da67153d6ad625ae931c262eba879b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cebc26a56f0ac066f261f570264b0b7d.png)
把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7abc2d18f6c594a766547076789b62c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a149141c81a753bb8b97a53f04c2880.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75d62574362e968fbff2ca3624d221ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839070d7c20eab9731e9f5f5055d3e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d97229672528bcfdfa5fc59e1f2adf1.png)
即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商.(例如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93aa96edeffc11966ad12ef8b9b7a4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b24948f79d91b04c118661d8d24b3aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b1549b8ac64f2b003255b4ce798dac.png)
根据以上信息,假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法:传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别:低、中、高,用频率估计概率。研究结果如下表所示:
教学方法\成绩级别 | 低 | 中 | 高 | 总计 |
传统方法 | 20 | 30 | 50 | 100 |
在线学习 | 35 | 45 | 20 | 100 |
互动式学习 | 25 | 15 | 60 | 100 |
总计 | 80 | 90 | 130 | 300 |
(1)已知在“传统方法”中,参加数学兴趣小组的同学按照成绩“低”、“中”、“高”的分别占对应人数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(2)(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6995e31e99952401de7dd3aee2f85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d48d9f996f77a4e3821fd7245a30a1f9.png)
(ii)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
7.78 | 9.49 | 11.14 | 13.28 | 14.86 |
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2 . 下列论述正确的是( )
A.样本相关系数![]() |
B.由样本数据得到的经验回归直线![]() ![]() |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.研究某两个属性变量时,作出零假设![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.数据1,2,4,8,9的第![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.一组数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.对于分类变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-17更新
|
415次组卷
|
2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
23-24高二下·全国·随堂练习
4 .
大到什么程度,可以推断
不成立呢?或者说,怎样确定判断
大小的标准呢?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
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解题方法
5 . 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:
假设
:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立.通过计算统计量
,得
,根据
分布概率表:
,
,
,
.给出下列3个命题,其中正确的个数是( )
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于
;
②有
的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关;
③
分布概率表中的
、
等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生.
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 121 | 162 | 283 |
患慢性气管炎者 | 13 | 43 | 56 |
总计 | 134 | 205 | 339 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dbee85882460118111e59366940dc89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6b7ef83c598a4b0b92e3cb40715344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2541ce5fea34e791dc86954daf66be5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a93888a85455e51d2f0d21e34263d7b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a53170567ffc3d04283b73ff4f24b5b.png)
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
②有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣,从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查,将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表,则( )
参考数据:本题中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/592055d5ef9646e5de96375ebfa46c94.png)
性别 | 数学兴趣 | 合计 | |
感兴趣 | 不感兴趣 | ||
女生 | ![]() | ![]() | ![]() |
男生 | ![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/592055d5ef9646e5de96375ebfa46c94.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.表中![]() |
B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 |
C.根据小概率值![]() ![]() |
D.根据小概率值![]() ![]() |
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解题方法
7 . 某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示:
下列说法正确的有( )
参考公式:
,其中
.
附表:
性别 | 是否患过某流行疾病 | 合计 | |
患过该疾病 | 未患过该疾病 | ||
男 | ![]() | b | ![]() |
女 | c | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | 80 | 110 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A.![]() |
B.![]() |
C.根据小概率值![]() |
D.根据小概率值![]() |
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名校
8 . 电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影,讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事. 该电影一上映就引起了广大观众的热议,票房也超出了预期,现随机抽取若干名观众进行调查,所得数据统计如下表所示,则( )
附:
.
喜欢该电影 | 不喜欢该电影 | |
男性观众 | 160 | 40 |
女性观众 | 140 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aedb26578090f09dd6b9f18d9a47a235.png)
0. 10 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 001 | |
2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 10. 828 |
A.若在被调查的观众中随机抽取1人,则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为![]() |
B.在被调查的观众中,男性不喜欢该电影的比例高于女性 |
C.根据小概率值![]() |
D.根据小概率值![]() |
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9 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学,在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程,从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中,统计出参加上述课程的情况如下:
(1)根据上述列联表,是否有
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关;
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
,求
的分布列和期望.
附:
.
男生 | 女生 | 总计 | |
参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
名校
10 . 在高三一轮复习中,大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱,为了检验这种复习方法的效果,在A,B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试.已知A校采用大单元复习教学法,B校采用传统的复习教学法.在经历两个月的实践后举行了考试,现从A,B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生,统计他们的数学成绩(满分150分)在各个分数段对应的人数如下表所示:
(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀,低于110分的评定为数学成绩不优秀,完成
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析复习教学法与评定结果是否有关;
(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在
和
内的学生中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行访谈,记抽取的3人中成绩在
内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中
.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
A校 | 6 | 14 | 50 | 30 |
B校 | 14 | 26 | 38 | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
数学成绩不优秀 | 数学成绩优秀 | 总计 | |
A校 | |||
B校 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8523462433cec2f07426c45a804dd16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c173e50c9a0505ad6b0c6b379fe1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8523462433cec2f07426c45a804dd16.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-11-20更新
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1002次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(二)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题