独立性检验的基本思想练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2024·广东湛江·一模

多选题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：

性别	是否患过某流行疾病		合计
性别	患过该疾病	未患过该疾病	合计
男		b
女	c
合计		80	110

下列说法正确的有（）
参考公式：

，其中

．
附表：

	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．

B．

C．根据小概率值

的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联

D．根据小概率值

的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联

2024-03-03更新 | 855次组卷 | 4卷引用：2024届广东省湛江市高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·江苏南京·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间（小时/每周）和他们的语文成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	2	4	7	7	10
语文成绩	82	93	95	108	122

(1)请根据所给数据求出语文成绩

的平均数和方差；
(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值

的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．

表二

	语文成绩优秀	语文成绩不优秀	合计
喜欢阅读	75	25	100
不喜欢阅读	55	45	100
合计	130	70	200

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-02-20更新 | 846次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·四川成都·期末

单选题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下

列联表（部分数据缺失）：

		被某病毒感染		未被某病毒感染	合计
注射疫苗		10			50
未注射疫苗				30	50
合计		30			100
	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

计算可知，根据小概率值

______的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果” （）
附：

，

.

A．0.001

B．0.05

C．0.01

D．0.005

2024-01-29更新 | 701次组卷 | 10卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三上·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 根据分类变量x与y的观察数据，计算得到

，依据下表给出的

独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．有95%的把握认为变量x与y独立

B．有95%的把握认为变量x与y不独立

C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

2024-03-31更新 | 366次组卷 | 8卷引用：第三节成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·安徽·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

5 . 电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事. 该电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所得数据统计如下表所示，则（）

	喜欢该电影	不喜欢该电影
男性观众	160	40
女性观众	140	60

附：

.

	0. 10	0. 05	0. 01	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	10. 828

A．若在被调查的观众中随机抽取1人，则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为

B．在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于女性

C．根据小概率值

的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异

D．根据小概率值

的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异

2023-08-30更新 | 197次组卷 | 3卷引用：安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·四川成都·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

	男生	女生	总计
参加篮球模块课程人数	60	20	80
参加羽毛球模块课程人数	40	80	120
总计	100	100	200

(1)根据上述列联表，是否有

的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为

，求

的分布列和期望．
附：

．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-12-25更新 | 522次组卷 | 3卷引用：四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的基本思想方差的性质指定区间的概率根据样本中心点求参数

名校

7 . 下列结论正确的是（）

A．若随机变量

，

满足

，则

B．若随机变量

，且

，则

C．若样本数据

（

，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到

．依据

的独立性检验（

），可判断X与Y有关

2023-12-22更新 | 1119次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽取了40名学生，按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表：

性别	锻炼		合计
性别	不经常	经常	合计
女生	5	10	15
男生	5	20	25
合计	10	30	40

(1)根据上表数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生体育锻炼的经常性？
(2)如果将表中的数据都扩大为原来的

倍，在相同的检验标准下，得到与（1）中不一样的结论.
（i）求

的最小值；
（ii）如果抽样方式不变，你认为（1）和（2）的结论哪个更可靠，并说明理由.
附：

，其中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-02更新 | 409次组卷 | 5卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三上·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：

	被某病毒感染	未被某病毒感染	合计
注射疫苗	10		50
未注射疫苗		30	50
合计	30		100

计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（　　）

附：，n＝a＋b＋c＋d.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
x_α	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．0.001	B．0.05
C．0.01	D．0.005

2023-12-01更新 | 721次组卷 | 8卷引用：第三节成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高三上·全国·专题练习

多选题 | 容易(0.94) |

独立性检验的概念及辨析独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的

列联表中.由列联表中的数据计算得

.参照附表，下列结论正确的是（）

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.02	6.635	7.879	10.828

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”

C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效”

D．对分类变量X与Y，统计量

的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

2023-12-01更新 | 792次组卷 | 9卷引用：重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷

相似题纠错收藏详情加入试卷