解题方法
1 . 
年
月
日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况，选取“
后”和“
后”已婚女性作为调查对象，随机调查了
位，得到数据如表：
(1)请根据题目信息，依据
列联表中的数据求出
、
的值；
(2)根据调查数据，是否有
以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”，并说明理由.参考数据：
（参考公式：
，其中
）
年月日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况，选取“后”和“后”已婚女性作为调查对象，随机调查了位，得到数据如表：生育三孩意愿 | 无生育三孩意愿 | 合计 | |
“ |
|
|
|
“ |
|
|
|
合计 |
|
|
|
列联表中的数据求出、的值；(2)根据调查数据，是否有
以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”，并说明理由.参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中）
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解题方法
2 . 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据完成以下列联表；
(2)能否有
把握认为性别与休闲方式有关系？
附：
，其中．
(1)根据以上数据完成以下列联表；
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
| 女 | |||
| 男 | |||
| 合计 |
把握认为性别与休闲方式有关系？附：
，其中． | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-25更新
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302次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）
名校
3 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取
人赠送优惠券，求选取的人中至少有
人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 |
|
| |
女性 |
|
| |
合计 |
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取
人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-19更新
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1244次组卷
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7卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题8.3.2独立性检验练习四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测x，y两项指标，若指标x的值大于4且指标y的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性．为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者(用“*”表示)和50位不带菌者(用“＋”表示)各做1次检测，他们检测后的数据，制成如统计图．
附：
，n＝a＋b＋c＋d.
(1)从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；
(2)依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？
(3)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率．
附：
，n＝a＋b＋c＋d.(1)从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；
(2)依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？
(3)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率．
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解题方法
5 . 网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？
(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为
.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为
；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为
，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“
”的概率取最大值的k的值.
附：，其中.
网民类型 | 在直播间购买夏橙的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
男网民 | 50 | 5 | 55 |
女网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为
.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“
”的概率取最大值的k的值.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-10-07更新
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758次组卷
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4卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）
广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试（一）数学试题（已下线）单元提升卷11 统计与概率（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的高考选考组合.
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解离一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，完成以下列联表，判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？
附：
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解离一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，完成以下列联表，判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 | 40 | 10 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
7 . 为了研究昼夜温差与引发感冒的关系，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．
表1
表2
(1)写出m，n，p的值；
(2)依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；
(3)根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若
，则认为y与x线性相关性很强；若
，则认为y与x线性相关性一般；若
，则认为y与x线性相关性较弱）．
附表：
参考公式及数据：，其中．
，
，
，
．
表1
性别 | 患感冒的情况 | 合计 | |
患感冒人数 | 不患感冒人数 | ||
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 42 | 58 | p |
合计 | m | n | 200 |
温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
患感冒人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
(2)依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；(3)根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若
，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性一般；若，则认为y与x线性相关性较弱）．附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式及数据：
，其中．，，，．
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2023-08-15更新
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132次组卷
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2卷引用：广西玉林市博白县中学2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
在本次调查中，男生人数占总人数的
，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
(1)求
的值；
(2)能否有
的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
| 体育锻炼 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 喜欢 | 280 |  |  |
| 不喜欢 |  | 120 |  |
| 合计 | |  |  |
，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.(1)求
的值；(2)能否有
的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？ | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-14更新
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182次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请补充完整上述列联表；
(2)判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：
，.
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
总计 |
.(1)请补充完整上述
列联表；(2)判断是否有
的把握认为喜欢游泳与性别有关.附：
，.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.481 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-10更新
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320次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题
广西壮族自治区贵港市2023届高三上学期12月模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 某课外兴趣小组通过随机调查，利用列联表和
统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得
，经查阅临界值表知
，则下列判断正确的是（ ）
列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（ ）| A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 |
| B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 |
| C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关 |
| D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关” |
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2023-02-18更新
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827次组卷
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14卷引用：广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市招远市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题（已下线）专题38 成对数据的统计分析（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）9.2独立性检验(1)江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）8.3.2 独立性检验——课堂例题
