2 . 近年来，直播带货逐渐兴起，成为乡村振兴的新动力，为了解甲､乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了两个直播间一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的表格：

	下单的观众数	未下单的观众数
甲直播间	120	80
乙直播间	60	80

(1)分别估计甲､乙直播间的观众下单的概率；
(2)是否有的把握认为两个直播间观众的下单意愿有差异？
附.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	总计
男性	20	30	50
女性	30	20	50
总计	50	50	100

(1)利用以上数据，判断能否依据小概率值的独立性检验认为喜欢旅游与性别有关？
(2)将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．
附： ，其中 .

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免．据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的2×2列联表：

	不满意	满意	总计
50周岁及以下		55
50周岁以上	15
总计			100

(1)根据统计数据完成以上2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联（结果精确到0.01）？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率，求X的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	总计
男性	20	30	50
女性	30	20	50
总计	50	50	100

(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
   

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入列联表；
(3)根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附：独立性检验中的临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中.

7 . 2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包．某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示：

	集齐“五福”卡	末集齐“五福”卡	合计
男性	80	20	100
女性	65	35	100
合计	145	55	200

(1)请根据以上数据，由的独立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关；
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率．
参考公式：，其中．

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：

	了解	不了解	合计
女性	140	60	200
男性	180	20	200
合计	320	80	400

(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；
(2)以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

9 . 某校“环境”社团随机调查了某市100天中每天空气中的PM2.5和当天到街心公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

PM2.5 锻炼人次
	5	12	25
	7	10	13
	10	11	7

若某天的空气中的PM2.5不高于75，则称这天“空气质量好”；若某天的空气中的PM2.5高于75，则称这天“空气质量不好”．
(1)估计该市一天“空气质量好”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次	人次
空气质量好
空气质量不好

附：，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 某校用随机抽样的方法调查了100名学生参加数学校外补习的情况，将所有数据整理后如下表所示，其中a，b为正整数.已知从样本中随机抽取1名学生，其数学成绩（满分100分）不低于60分的概率为0.92.

数学成绩	不及格	及格	良好
调查的学生人数	a	52
参加校外补习人数	b	15

(1)求a，b的值；
(2)若数学成绩按是否为良好进行分类，在犯错误的概率不超过0.1的条件下，能否认为学生的数学成绩与参加校外补习有关.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

其中.