解题方法
1 . 为了检测产品质量,某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本,检测其质量指标值,质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准,规定质量指标值在内的产品为“优等品”,否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下:
(1)将下面的列联表补充完整;
(2)根据独立性检验的思想,判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关.
附:,其中.
质量指标值 | ||||||
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想,判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
2 . 2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查.共调查了124人,其中男性54人,女性70人.男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动;女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
附:,其中.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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24-25高三上·全国·期末
3 . 在“双减”政策背景之下,某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”,实现“教会、勤练、常赛”的核心任务.学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发现,男、女生中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
根据小概率值的独立性检验,能否据此推断性别与喜爱运动有关?
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及参考数据:
,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及参考数据:
,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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2024-01-08更新
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373次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的,男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中,按性别用分层随机抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看足球比赛 | |||
不喜爱看足球比赛 | |||
合计 | 60 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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1066次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
名校
5 . 为了推动智慧课堂的普及和应用,市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表:从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全上面的列联表,并判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.(相关计算精确到)
(2)从经常应用智慧课堂的学校中,采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实,记其中农村学校的个数为,求的分布列和数学期望.
附:
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村学校 | 40 | ||
城市学校 | 60 | ||
总计 | 100 | 60 | 160 |
(2)从经常应用智慧课堂的学校中,采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实,记其中农村学校的个数为,求的分布列和数学期望.
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6 . 某条街边有A,B两个生意火爆的早餐店,A店主卖胡辣汤、油条等,B店主卖煎饼果子、豆浆等,小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系,随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客,统计数据如下:
(1)判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,求X的分布列和期望.
附:.
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,求X的分布列和期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某产品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本频数分布表
乙流水线样本频率分布直方图
(1)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
甲流水线样本频数分布表
产品质量(克) | 频数 |
6 | |
8 | |
14 | |
8 | |
4 |
(1)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
产品类别 | 流水线 | 合计 | |
甲流水线 | 乙流水线 | ||
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 4月23日是“世界读书日”,读书可以陶冶情操,提高人的思想境界,丰富人的精神世界,为了丰富校园生活,展示学生风采,某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目,并完成在线阅读检测.通过随机抽样,得到100名学生的检测得分如下:
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”,得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表;
(2)请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关
附:,其中.
男生 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女生 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
阅读爱好者 | 非阅读爱好者 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-11更新
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80次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市富平县2022-2023学年高二下学期7月期末理科数学试题
9 . 某企业2021年经营业绩和上年同期相比增长速度加快,在手和预期订单好过去年,工厂满负荷生产.企业想让员工通过加班生产,来满足客户交货需求.为了了解员工对加班的态度,随机抽取了200名员工进行调查,所得数据如下表所示:
(1)完成上面的列联表;
(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关?
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名,再在这3名员工中任意抽取2名员工,求这2名员工家庭条件不一样的概率.
附:,其中.
愿意加班 | 不愿意加班 | 合计 | |
家庭条件一般 | 40 | 100 | |
家庭条件挺好 | 30 | ||
合计 |
(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关?
(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名,再在这3名员工中任意抽取2名员工,求这2名员工家庭条件不一样的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 根据5月份中国某信息网发布的我市某品牌人群用户(指在指定周期内浏览品牌相关内容以及商品详情页的人群)性别分析数据,为了做好新数据的分析,现按照性别对喜欢与否作抽样调查,随机抽取了100名用户,相关数据统计如下表所示:
(1)用分层抽样方法在不喜欢的用户中随机抽取5名,则女性用户应该抽取几名?
(2)在上述抽取的5名用户中任取2名参加座谈会,求恰有1名男性用户的概率;
(3)试判断是否有99%的把握认为,用户喜欢与否与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢 | 不喜欢 | |
男性 | 13 | 27 |
女性 | 42 | 18 |
(2)在上述抽取的5名用户中任取2名参加座谈会,求恰有1名男性用户的概率;
(3)试判断是否有99%的把握认为,用户喜欢与否与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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