1 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附：.

3 . 新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，临江中学立马采取了网络授课，老师们变成了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：

参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据等高条形图填写下面列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过120分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学不超过1小时			25
每天在线学习数学超过1小时
总计			45

(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．

4 . 为张扬学生的个性，彰显青春的智慧与力量，2021年5月某重点高中举办了一年一度的大型学生社团活动，学生社团有近40个，吸引了众多学生.此次活动由学校高一、高二的学生参加，参加社团的学生共有400多人.已知学校高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，从高一、高二所有学生中按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高条形图表示参加社团活动的学生频率.

(1)求该重点高中参加社团的学生中，任选1人是女生的概率；
(2)若抽取了100名学生，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为该学校高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由.

	参加社团	未参加社团	合计
男生
女生
合计

附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，重庆十一中立马采取了网络授课，老师们变成了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取名进行调查，了解到其中有人每天在线学习数学的时长不超过小时，并得到如下的等高条形图：

(1)根据等高条形图填写下面列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学不超过小时
每天在线学习数学超过小时
总计

(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

8 . 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020－2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.

纤维长度
A地（根数）	4	9	2	17	8
B地（根数）	2	1	2	20	15

（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到0.001) .

	A地	B地	总计
长纤维
短纤维
总计

     
附：（1）
（2）临界值表；

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2） 现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

9 . 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：

年度周期	1995~2000	2000~2005	2005~2010	2010~2015	2015~2020
时间变量	1	2	3	4	5
纯增数量（单位：万辆）	3	6	9	15	27

其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量（单位：万辆）具有线性相关关系.
（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；
附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.
（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车	85	15	100
有私家车	75	25	100
合计	160	40	200

根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 为了庆祝建党100周年，江津中学高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班人），为了帮助同学们学习更多党史知识，学校准备了党史知识题库提供学生在网上进行练习，据统计，高二年级有名学生参与网上答题，其中物理类和历史类学生比例是，其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级；
（1）请补全下面的“列联表”，并判断是否有的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？

	优秀	良好	总计
物理类
历史类
合计

（2）某班为了选出参赛队员，将报名的名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了轮班内选拔比赛（每轮比赛每组满分分），采用茎叶图记录了甲、乙两组轮比赛得分如下图所示.已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等.
（i）求的值；
（ii）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛，并说明理由．