2 . 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离x（kkm）	56	63	71	79	90	102	110	117
损坏零件数y（个）	61	73	90	105	119	136	149	163

参考数据：，，，
(1)建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；

	0.25	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

4 . 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策．垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏，减少污染，同时也能够提高资源循环利用的效率．垃圾分类共分四类，即有害垃圾，厨余垃圾，可回收垃圾与其他垃圾．某校为了解学生对垃圾分类的了解程度，按照了解程度分为等级和等级，随机抽取了100名学生作为样本进行调查．已知样本中等级的男生人数占总人数的，两个等级的女生人数一样多，在样本中随机抽取1名学生，该生是等级男生的概率为．
(1)根据题意，完成下面的二维列联表．并根据小概率值独立性检验，判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关？

	男生	女生
等级
等级

附：

	0.05	0.025	0.01	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中．
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动．每局比赛由二人参加，主持人和轮流提问，先赢3局者获得第一名并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人提问甲赢的概率为，主持人提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．抽签决定第一局由主持人提问．
（i）求比赛只进行3局就结束的概率；
（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布列和数学期望．

6 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄	了解程度
	不了解	了解
30岁以下	16	24
50岁以上	16	44

根据小概率值的独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

7 . “大地”渔业公司从、两不同设备生产厂商处共购买了80台同类型的设备.
(1)若这80台设备的购买渠道和一段时间后故障的记录如下表：

	从处购买（台）	从处购买（台）
运行良好（台）	46	14
出现故障（台）	14	6

试根据小概率值的独立性检验，分析设备故障情况是否与购买渠道有关；
(2)若每台设备发生故障的概率都是0.01，且发生故障时由一个人独立完成维修.现有两种配备维修工人的方案，甲方案是由4个人维修，每个人各自独立负责20台；乙方案是由3个人共同维护这80台.请判断在这两种方案下设备发生故障时不能及时维修的概率的大小关系？并从公司经营者的角度给出方案选择的建议.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . 疫情结束之后，演唱会异常火爆．为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的100名老师进行了调查．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关；

	喜欢看演唱会	不喜欢看演唱会	合计
文科老师	30
理科老师		40
合计	50

(2)三楼大办公室中有11名老师，有4名老师喜欢看演唱会，现从这11名老师中随机抽取3人，求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率．

10 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别		年龄					总计
		满50周岁			未满50周岁
男		15			45		60
女		5			35		40
总计		20			80		100
	0.1		0.05	0.01		0.005		0.001
	2.706		3.841	6.635		7.879		10.828

根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？