1 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

2 . 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．
(1)求实数λ的值；
(2)若，求的坐标；
(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

3 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

4 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

5 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

6 . 如图，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC上的点，且，．

(1)求证：；
(2)求直线BD与AC所成角的大小．

7 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知函数，是的导函数，
(1)当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围.

9 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

10 . 已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.