20. 某工厂引进新的生产设备
M,为对其进行评估,从设备
M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备
M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量
y和原料中的该材料含量
x之间的相关关系,现取了8对观测值,求
y与
x的线性回归方程.
附:①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
;②参考数据:
,
,
,
.
(2)为评判设备
M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
X,并根据以下不等式进行评判(
P表示相应事件的概率);
①
;②
;
③
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
M的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备
M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数
Y的数学期望
E(
Y).