1 . 2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（       ）种.

A．48

B．64

C．72

D．120

2 . 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（       ）

A．6

B．12

C．18

D．36

3 . 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：
(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？

4 . 某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为__________.（用数字作答）

5 . 某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（       ）

A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法

B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法

C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法

D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法

6 . 某活动小组有4男3女共7名学生在博物馆参观后排队合影留念．若这7人排成一排，且3名女生互不相邻，则共有________种不同的排法．

7 . 2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．4男2女站成一排，若2名女生相邻，有240种排法．

B．4男2女站成一排，若2名女生不相邻，有240种排法．

C．4个不同的球放入4个不同的盒中，有256种不同的放法．

D．4个不同的球放入4个不同的盒中（恰有1个空盒），有216种不同的放法．

9 . 某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（       ）

A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序

B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序

C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序

D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

10 . 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（     ）种．

A．40

B．24

C．20

D．12