1 . 男女排成一排，按下列要求各有多少种排法：
（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列.

2 . （1）从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？
（2）从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？

3 . 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

4 . 设，且.对1，2，…，的一个排列，如果当时，有，则称（，）是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序， ，则排列231的逆序数为2.记为1，2，…，的的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.
（1）求的值；
（2）判断与的大小，并说明理由；
（3）求的表达式（用表示）.

5 . 5个男同学和4个女同学站成一排
（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

6 . 用、、、、这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如、等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．

7 . 现有大小相同的只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球．
（1）将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）
（2）将这只球分成三堆，三堆的球数分别为：，共有多少种分堆的方法?（请用数字作答）
（3）现取只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答）

8 . 2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种?
（2）女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种?

9 . 已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问：
（1）经过原点的圆有多少个？
（2）圆心在直线上的圆有多少个？

10 . 在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？