组合应用题练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2021·山西临汾·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．

2021-05-12更新 | 439次组卷 | 6卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（文）试题

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2021·甘肃·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分

分．学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了

名学生测试，其成绩均在

间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：

一分钟跳绳个数
得分

（1）补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数；
（2）若两人可组成一个小队，并且两人得分之和小于

分，则称该小队为“潜力队”，用频率估计概率，求从进行测试的

名学生中任意选取

人，恰好选到“潜力队”的概率．

2021-03-19更新 | 554次组卷 | 1卷引用：甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷

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2019·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数独立性检验解决实际问题实际问题中的组合计数问题

名校

3 . 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组

，

，…，

，其部分频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求成绩在

的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在

和

的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男	4		30
女			30
合计			60

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-02-22更新 | 357次组卷 | 2卷引用：2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（文）试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算实际问题中的组合计数问题利用互斥事件的概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 目前，大多省份的教师资格证的考证规定是：考试分为笔试和面试两项，笔试需要考两门或三门科目，只有笔试科目全部合格且在有效期（2年）内才能参加面试，笔试和面试都合格后就可以取得教师资格证．当次笔试科目或面试不合格的，可以继续报名参加下次的笔试或面试，直至在已合格科目有效期内笔试科目及面试全部合格．每年共安排两次考试，分为上半年的笔试与面试，下半年的笔试与面试．
(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是

，参加面试合格的概率为

．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．
(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为

，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为

．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？

	面试合格	面试不合格	合计
参加考前辅导
未参加考前辅导
合计

附：

，

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-01-07更新 | 86次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）

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2023·山东聊城·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

5 . 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）