1 . 和时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻.时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在月份至月份的业务收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．(1)从前个月的收入中随机抽取个，求恰有个月的收入超过百万元的概率；
(2)根据散点图判断：与（均为常数）哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(3)根据（2）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程．（结果保留小数点后两位）
参考数据：其中，设，．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，……，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张彩票只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为2的倍数且不为3的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖．
(1)在一张彩票中奖的前提下，求这张彩票是一等奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为2元，3元，10元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．

4 . 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（       ）

A．6

B．13

C．19

D．60

8 . 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在年提出的个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下：
①一个人摸球，另一人不摸球；
②摸球的人摸出的球后不放回；
③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 .
(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；
(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望；