1 . 已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为__________.

2 . 在10件产品中，有4件一等品，6件二等品.从这10件产品中随机任取3件，则取出的3件产品中恰有1件一等品的概率为___________；取出的3件产品中至少有2件二等品的概率为___________.

3 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.

4 . 6人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种．

5 . 数学多选题四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求﹐全都选对的得分，部分选对的得分.有选错的得分.已知某道数学多选题正确答案为，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了一到三个选项，则他能得分的概率___________.

6 . 如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，则既有上珠又有下珠的概率为__________．

7 . 计算：______．

8 . “养国子以道，乃教之六艺”出自《周礼·保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是中国周朝时期贵族教育体系中要求学生所必需掌握的六种基本才能，而一般商贾之家，因受当时的生产力、经济等各方面条件制约，在教育方面只能为孩童挑选部分才能进行培养，已知某商贾觉得“君子不学礼无以立”，而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，商贾依据自己的能力，只能为每个孩童择四艺进行培养.若令商贾和两个孩童都满意，其余二艺随机选取，那么两个孩童至少有一个选到“御”的概率为______.

9 . 某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为.求该小组中女生的人数为______；若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随机变量，则数学期望为______．

10 . 从3名男生和2名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率是______．