1 . 已知为正整数，对于给定的函数，定义一个次多项式如下:
(1)当时，求;
(2)当时，求;
(3)当时，求.

2 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，当时，求x的取值范围；
(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

3 . 已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.
(1)求；
(2)试用、表示；
(3)设，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.

4 . （1）若，解不等式；
（2）在的展开式中，第k项，第项，第项的系数成等差数列，求n和k的值；
（3）设计一道排列组合的应用题，验证下面这个等式成立：

5 . 已知.
（1）证明是整数，并求的整数部分的个位数；
（2）将按照的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.