杨辉三角练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2023·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

解题方法

累加法求数列通项

1 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.

；

若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列

，则关于数列

叙述正确的是（）

A．	B．
C．数列的前n项和为	D．数列的前n项和为

2023-03-13更新 | 2502次组卷 | 9卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

名校

2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）

A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B．

C．第2020行的第1010个数最大

D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

2024-03-04更新 | 2074次组卷 | 12卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

3 . 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：

､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少

个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1531次组卷 | 7卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286

D．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

2023-04-02更新 | 940次组卷 | 4卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项式系数的增减性和最值

名校

5 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（）

A．

B．第20行中，第11个数最大

C．记第

行的第

个数为

，则

D．第34行中，第15个数与第16个数的比为

2024-01-15更新 | 794次组卷 | 6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2022·广东韶关·一模

多选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角两个二项式乘积展开式的系数问题二项式定理与数列求和

名校

6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．在“杨辉三角”中，当

时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

C．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

D．记“杨辉三角”第

行的第

个数为

，则

2022-02-17更新 | 1897次组卷 | 12卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是______．