1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图,若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列的前20项的和为( )
A.350 | B.295 | C.285 | D.230 |
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2022-12-29更新
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1511次组卷
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7卷引用:北京专家信息卷(全国甲卷)2023届高三上学期12月月考数学(理)试题(4)
北京专家信息卷(全国甲卷)2023届高三上学期12月月考数学(理)试题(4)(已下线)第六章 计数原理 讲核心 02(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7章:计数原理 重点题型复习(2)四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 当
时,将三项式
展开,可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”:
的展开式中,
的系数为
,则实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bb2642cc64be072c6236b4de9564d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21357a1cce933c897d957a44e22b4b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be56e9bad873ec62fa3319414edcdfd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,
,记作数列
.若数列
的前n项和为
,则
=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dd0c242f37d89303314e0de766edb45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922772205813760/2958676869431296/STEM/d9bf755a-21e4-4494-aa38-5dbe9c27b153.png?resizew=161)
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2022-04-15更新
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1232次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中,去掉所有的数字1,余下的数逐行从左到右排列,得到数列
为2,3,3,4,6,4,5,10,…,则数列
的前10项和为_________ ;若
,则m的最大值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2022-05-17更新
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1159次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________ (用最简分数表示).
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2023-06-04更新
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513次组卷
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3卷引用:北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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名校
7 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形,是将杨辉三角形中的
换成
得到的,根据莱布尼茨三角形,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-14更新
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376次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
8 . 将杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1、…记作数列
,若数列
的前n项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc23c80ad8c14701da935ec94af2f6d.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc23c80ad8c14701da935ec94af2f6d.png)
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2020-06-08更新
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1682次组卷
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6卷引用:卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)福建省2019-2020学年高二年级6月联考数学试题广东省广州南洋英文学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)(已下线)【讲】专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
9 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了,在数学史上具有重要的地位.现将杨辉三角中的每一个数
都换成
,就得到一个如下表所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和.如果
,那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是__________ .
①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;
②
;
③
;
④
.
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
第n行
……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222aef14057e3507212528a359178739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9a595600a51733745f215a4ae788a7.png)
①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107faf530f83f482aedbfc7835ae2426.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8447347227c6806cc244616c7715df7.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042f5d791e170d2d7652beacb33aba63.png)
第0行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
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第3行
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
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…… ……
第n行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c80584a3ec8d850cb6e0ca0bc79165e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e3f135c8e8777d11508fdf861358f78.png)
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名校
10 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里,出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2,杨辉三角的第
行的各数就是
的展开式的二项式系数.___________ 个奇数;第100行共有___________ 个奇数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
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2021-07-04更新
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977次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)