名校
解题方法
1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/a755937d-0045-436a-bd3a-f3d87956ccae.png?resizew=233)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/a755937d-0045-436a-bd3a-f3d87956ccae.png?resizew=233)
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第![]() ![]() ![]() |
C.在“杨辉三角”中,当![]() |
D.在“杨辉三角”中,第![]() ![]() |
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2023-04-02更新
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940次组卷
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4卷引用:山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载,它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________ ;若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
____________ (用含n的代数式作答).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f2b94b78505bbc9a08ab0b4c3366fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ecf9bf64b4f9ff213ea540808d92c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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2023-04-18更新
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509次组卷
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4卷引用:山西省际名校2023届高三联考二(冲刺卷)数学试题(A)
山西省际名校2023届高三联考二(冲刺卷)数学试题(A)广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
3 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,去除所有为1的项,依此构成数列
,则此数列的前45项的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ec0077c8c64781cc160f4a248676fc8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/16/74578b9e-88b4-4143-a3c5-6e7487eef5cd.png?resizew=204)
A.2026 | B.2025 | C.2024 | D.2023 |
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2023-07-13更新
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742次组卷
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3卷引用:山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第三章 排列、组合和二项式定理单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
4 . 我国南宋数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表,这就是著名的“杨辉三角”,它是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第
行从左至右的数字之和记为
,如:
为各项非零的等差数列,其前
项和为
,且
,则数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7978d7bd6f6caf9ac9837ffce5f89654.png)
________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c80874cb6923e471aadeba2c2b0c41f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129e15fb4c11132471174c6a3c359555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a6c852d593cb9f6bdfd9eeddb50fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7978d7bd6f6caf9ac9837ffce5f89654.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/23/ec57743a-c925-484b-ae6e-88bb4bc08149.png?resizew=208)
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5 . “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一.如图,从杨辉三角的左腰上的各数出发,引一组平行线,则在第12条斜线上,最大的数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/d3a1125f-6c48-4751-addf-bbb0214df997.png?resizew=262)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/d3a1125f-6c48-4751-addf-bbb0214df997.png?resizew=262)
A.35 | B.36 | C.56 | D.70 |
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2023-05-03更新
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413次组卷
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4卷引用:山西省忻州市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
6 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(
),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是( )
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
第n行
…… ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79080a33a9210fac092addc19117864d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2ac629d00dfe6682455349e53f628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
第0行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
第n行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d04430220570f41076ac151ed98300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0e151b43635f9b34915c613c23a4ee0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79080a33a9210fac092addc19117864d.png)
A.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
B.第8行第2个数是![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2022-01-14更新
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794次组卷
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4卷引用:山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家,在他所著的《详解九章算法》一书中,画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称为“开方做法本源”.现在简称为“杨辉三角”.下图是
,当
时展开式的二项式系数表示形式.按这个规律,第9行第8个数为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6dc816af3a6c7ee1b000922b1888aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9904849c02e8f43e2c4cbe87de0c5766.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/28/2946034397429760/2950434682806272/STEM/5514784a94c342ac8ab20baf3279891d.png?resizew=329)
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名校
8 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化,“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/24/2405990807011328/2408175545688064/STEM/583010d6821846b685e06a930e602f1a.png?resizew=251)
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2020-02-27更新
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1199次组卷
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5卷引用:山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/27/2471577769943040/2472362593746944/STEM/763a4b792f3d4ac59ce3eb87c7f51e8d.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/27/2471577769943040/2472362593746944/STEM/763a4b792f3d4ac59ce3eb87c7f51e8d.png?resizew=150)
A.5 | B.4 | C.6 | D.9 |
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2020-05-28更新
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835次组卷
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8卷引用:山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 6.3二项式定理 6.3.2二项式系数的性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 4.2二项式系数的性质河北省保定市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
10 . 如图,在杨辉三角形中,斜线
的上方从
按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:
,记此数列的前
项之和为
,则
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/4bc65cb7-006a-4485-88b7-ab984fdef85b.png?resizew=210)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cefdf4af90ad8fd31bc5d4efc896c3b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/4bc65cb7-006a-4485-88b7-ab984fdef85b.png?resizew=210)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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642次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学(理)试题