1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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2 . 下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数之和,如
,
,
,则第11行第5个数(从左往右数)为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78efce0b9458e7d0775730af10785496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e793a209cbb7698b63ce86071061bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2035b29cf8109e5fd10381dd4839a8a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fecac03a06963f989ff7825684dbdb5.png)
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3 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,即杨辉三角.数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________ ,第2024行的第________ 个数最大.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/5/0aad2e88-0abd-4912-a135-d7c8e433bc4c.png?resizew=352)
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4 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个5阶杨辉三角.
行中从左到右第3个数与第5个数的比为
,则
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf1484ddc948caf40e4c3243bc959584.png)
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5 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵,记第一条斜线之和为
,第二条斜线之和为
,第三条斜线之和为
,以此类推,组成数列
.例如
若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e66cc2ad8242b7e1e29e94196740d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8bb0c4e75487e50e354a14ca0fdece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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7 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵(如图所示),在“杨辉三角”中,第20行所有数字的平方和等于__________ .(用一个组合数作答)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/75fdf96c-2906-4ac8-bf35-a156b1c71378.png?resizew=193)
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8 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上一个伟大成就.现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前54项和为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/21/0d668151-0d25-40ad-a02d-84039a987d33.png?resizew=162)
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名校
9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbf2c5069319402f2dc76c729657397.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbf2c5069319402f2dc76c729657397.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/7/3232720747716608/3241237894406144/STEM/a0beb483469e4a2c827d64ea173eed9b.png?resizew=411)
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2023-05-19更新
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269次组卷
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2卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在
年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在
年才发现这一规律,比杨辉要晩近四百年.如图所示的杨辉三角中,从第
行开始,每一行除
外,其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和,若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为
,则这一行是第______ 行.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1ea6275ee45d9ebd91d6377c7ca1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf3fb70b361dd78d11ceff658cf0685.png)
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2023-03-02更新
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807次组卷
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4卷引用:辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省丹东市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题1 计数原理 (人教B)(已下线)模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷(人教B)安徽省蚌埠市皖北私立联考(禹泽、汉兴)2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题