名校
1 . 将三项式展开,得到下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
的展开式中,
项的系数( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2539a2093cf547db05b3782a69158d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be56e9bad873ec62fa3319414edcdfd7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-31更新
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530次组卷
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11卷引用:安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题
安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题(已下线)专题3 杨辉三角福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中,第8行,第3个数是( )
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
A.21 | B.28 | C.36 | D.56 |
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2023-12-14更新
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274次组卷
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5卷引用:专题3 杨辉三角
(已下线)专题3 杨辉三角辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)7.4 二项式定理 (2)
3 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第k(
,
)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第k斜列与第
斜列各项之和最大时,k的值为( )
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25a745aad22f3068bee0336d1e47e0d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b4b3879d1c6debf0333008f686634e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d0919893474b813ff79a073cd69cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2023-04-21更新
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350次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题
安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题(已下线)专题44 二项式定理-3(已下线)考向40二项式定理(重点)-2安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题
名校
4 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A.![]() |
B.在第2022行中第1011个数最大 |
C.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
D.第34行中第15个数与第16个数之比为2:3 |
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2023-01-31更新
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1091次组卷
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14卷引用:专题3 杨辉三角
(已下线)专题3 杨辉三角河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.4 二项式定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4二项式定理(2)广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二下学期5月质量测试数学试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题(已下线)6.3.2 二项式系数的性质(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图,若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列的前20项的和为( )
A.350 | B.295 | C.285 | D.230 |
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2022-12-29更新
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1510次组卷
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7卷引用:北京专家信息卷(全国甲卷)2023届高三上学期12月月考数学(理)试题(4)
北京专家信息卷(全国甲卷)2023届高三上学期12月月考数学(理)试题(4)四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 计数原理 讲核心 02(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7章:计数原理 重点题型复习(2)江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
名校
6 . 像“
,
,
”这样能够成直角三角形的数称为勾股数,又称为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
A.毕达哥拉斯数 | B.杨辉数 | C.拉格朗日恒等数 | D.三角数 |
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7 . 如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵,该三角形数阵的两腰分别是一个公差为
的等差数列和一个公差为
的等差数列,每一行是一个公差为
的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下,从左到右依次构成一个数列
:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,其前
项和为
,则下列说法正确的有( )(参考公式:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/4/3102649786482688/3103996043902976/STEM/6477108cc3af4ea99ff650421661df16.png?resizew=197)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7db0f824f7ee2512a0e3c76ca50cdb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/4/3102649786482688/3103996043902976/STEM/6477108cc3af4ea99ff650421661df16.png?resizew=197)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() |
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2022-11-06更新
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1323次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题
8 . 如图所示的杨辉三角中,从第
行开始,每一行除两端的数字是
以外,其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中,若对于正整数
,第
行中最大的数为
,第
行中最大的数为
,且
,则
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2def5aa62f497709e1bd8258583d62fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8ef1189de1a8611f1f0adf4b62a67a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/28/3032193684373504/3033105747845120/STEM/65a8cc57031b45d19df9209ce631cea7.png?resizew=371)
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2022-07-29更新
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930次组卷
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7卷引用:专题5 综合闯关 (提升版)
专题5 综合闯关 (提升版)(已下线)考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)-3安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理(A卷·知识通关练)(3)(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)
9 . 下表出现在我国南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》中,称之为“杨辉三角”,该表中第10行第7个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987732520542208/2988505924370432/STEM/e4e376b2-448c-49d7-97f6-06bbfd6da8b3.png?resizew=330)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987732520542208/2988505924370432/STEM/e4e376b2-448c-49d7-97f6-06bbfd6da8b3.png?resizew=330)
A.120 | B.210 | C.84 | D.36 |
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10 . 在1261年,我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表,这就是著名的“杨辉三角”,它是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第n行从左至右的数字之和记为
,如:
的前n项和记为
,依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,记为
,
的前n项和记为
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0cb15d307e6b455d36b0af75375a3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
A.![]() | B.![]() ![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-26更新
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1389次组卷
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6卷引用:专题44 二项式定理-3
(已下线)专题44 二项式定理-3安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲 数列求和 (练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)