名校
1 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2 . 
的展开式中 
的系数为（ ）
的展开式中 的系数为（ ）| A．-20 | B．20 | C．-30 | D．30 |
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名校
解题方法
3 . 在
的展开式中（ ）
的展开式中（ ）| A．所有奇数项的二项式系数的和为128 |
| B．二项式系数最大的项为第5项 |
| C．有理项共有两项 |
D．所有项的系数的和为 |
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2024-05-16更新
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914次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
4 . 
的展开式中含
的项的系数是______ ．（用数字作答）
的展开式中含的项的系数是
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名校
5 . 二项式
展开式的常数项为（ ）
展开式的常数项为（ ）A． | B．60 | C．120 | D．240 |
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2023-10-10更新
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1820次组卷
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6卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题（已下线）专题17 简单的排列组合和二项式定理【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题17 简单的排列组合和二项式定理【讲】（已下线）模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷（已下线）5.4.2二项式系数的性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 设
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
| D．展开式中二项式系数最大的项是第5项 |
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2023-07-25更新
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337次组卷
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2卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
7 . 已知二项式
的展开式中共有10项．
(1)求展开式的第5项的二项式系数；
(2)求展开式中的常数项．
的展开式中共有10项．(1)求展开式的第5项的二项式系数；
(2)求展开式中的常数项．
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2023-07-18更新
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516次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题6.3.1二项式定理练习（已下线）5.4.1二项式定理的推导（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 在二项式
的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②所有偶数项的二项式系数的和为128.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求展开式中含的项.
（备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分）
的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②所有偶数项的二项式系数的和为128.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求展开式中含
的项.（备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分）
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2023-06-14更新
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209次组卷
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8卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题3 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）模块三 专题8 劣构题专练--拔高能力练（人教B版）（已下线）模块二 专题2 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（苏教版)江苏省句容高级中学2023-2024学年高二下学期三月学情检测数学试题
名校
解题方法
9 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.
已知在
的展开式中，__________.
(1)求含
项的系数；
(2)求展开式中系数绝对值最大的项.
①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.
已知在
的展开式中，__________.(1)求含
项的系数；(2)求展开式中系数绝对值最大的项.
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2023-04-20更新
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382次组卷
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5卷引用：山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 在
的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79.
(1)求
的值；
(2)若展开式中的常数项为
，求
的值.
的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79.(1)求
的值；(2)若展开式中的常数项为
，求的值.
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2023-04-20更新
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491次组卷
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2卷引用：山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
