2 . 某校随机调查了100名学生，统计发现其中有60名学生喜欢户外运动，然后对他们进行了一场体育测试，得到如下不完整的列联表：

项目	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
体育测试成绩非优秀	10	15
体育测试成绩优秀
合计

(1)补全列联表，并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率；
(2)根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 某射击队统计了甲､乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：

射击次数	10	20	50	100	200	500
甲击中10环的次数	9	17	44	92	179	450
甲击中10环的频率
乙击中10环的次数	8	19	44	93	177	453
乙击中10环的频率

(1)分别计算出甲､乙两名运动员击中10环的频率，补全表格；
(2)根据（1）中的数据估计两名运动员击中10环的概率.

4 . 某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

	健身达人	非健身达人	总计
男	10
女		30
总计

（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，
求证：
附：

6 . 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；

	支持养宠物	不支持养宠物	合计
男职工
女职工
合计			450

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段、、…、后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（I）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（II）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（III）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，求抽取结束后的总记分至少为分的概率.

8 . 现有 两所学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学， 为观测其教学效果， 分别在两所学校的高三学年各随机抽取 60 名学生， 对每名学生进行综合测试评分， 记综合评分为 80 及以 上的学生为优秀学生， 经统计得到两所学校抽取的学生中共有 72 名优秀学生.
(1)用样本估计总体， 以频率作为概率， 若在 两个学校的高三学年随机抽取2 名学生， 求所抽取的学生中的都为优秀学生的概率;
(2)已知 A 学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的 ， 填写下面的列联表， 并判断能否在犯错误的概 率不超过 的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

， 其中 .

10 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈的参赛队有克罗地亚、荷兰、葡萄牙、英格兰、法国等13支欧洲球队以及摩洛哥、巴西、阿根廷等19支非欧洲球队.世界杯决赛圈赛程中的每场淘汰赛都要分出胜负，规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，否则就进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，那就进行点球大战.点球大战分为2个阶段.第一阶段：双方各派5名球员依次踢点球（未必要踢满5轮），前5轮进球数更多的球队获胜.第二阶段：…

2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果
淘汰赛	比赛结果	淘汰赛	比赛结果
决赛	荷兰美国	决赛	克罗地亚巴西
	阿根廷澳大利亚		荷兰阿根廷
	法国波兰		摩洛哥葡萄牙
	英格兰塞内加尔		英格兰法国
	日本克罗地亚	半决赛	阿根廷克罗地亚
	巴西韩国		法国摩洛哥
	摩洛哥西班牙	季军赛	克罗地亚摩洛哥
	葡萄牙瑞士	决赛	阿根廷法国 点球大战中阿根廷胜法国
	欧洲球队	其他球队	合计
进决赛
未进决赛
合计

(1)填写列联表，并通过计算判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为32支球队中的一支球队“在世界杯淘汰赛中进入决赛”与“该球队为欧洲球队”有关.
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为和.若点球大战前2轮的比分为，试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率（用表示）.
参考公式：，.

	0.05
	3.841