1 . 近年来，新能源汽车产业大规模发展，某汽车产品自生产并投入市场以来，受到多位消费者质疑其电池产品质量，汽车厂家提供甲､乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测，邀请多位车主进行选择，每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分，若选择乙机构记2分，每位车主选择两个机构的概率相等，且相互独立.
(1)若参加的车主有3人，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式；
(3)在(2)的条件下，汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分，若总得为99分就选甲机构，总得分为100分就选乙机构，请分析这种方案是否合理.

3 . 李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的重量服从期望为1000克，标准差为50克的正态分布，李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在（单位：克）上的有60份，重量在（单位：克）上的有40份.
(1)李师傅的儿子刚参加完2022年高考，准备于6月9日在家中招待几名同学，李师傅为此在平台上网购了4份水果，记这4份水果中，重量不少于1000克的有份，试以这100天的频率作为概率，求的分布列与数学期望；
(2)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为克，试利用该结论来解决下面的问题：
①求；
②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在（单位：克）上，且每份水果重量的平均值，李师傅通过分析，决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两，试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.
附：①随机变量服从正态分布，则
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不㕕发生.