名校
解题方法
1 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球,且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率;
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖,可兑取价值10元的奖品;一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖,可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次,估计兑出奖品的总价值.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率;
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖,可兑取价值10元的奖品;一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖,可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次,估计兑出奖品的总价值.
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名校
2 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为
一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.
时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
元)概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
时,
的数值,论述当B持续增大时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e54fb0a18558ef56d8100f58564c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a27e7e2acb3aef8c7c9b504e8a5ab2.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9063713e024a66e6daca3ec781a639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c4c2fe859ad0805dcc2fc26d6dc537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fabb71334b127f1719f2a5e728d5fae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaef76a1500c26dc42bd88f89c15dd27.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf47b8e265017c3a85fe62885cfe326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f2761b0fdb9640f2def02525128c74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
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2024-04-17更新
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1197次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:每场比赛胜者积2分,负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利,比赛结束.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为
,甲与丙比赛时,甲获胜的概率为
,乙与丙比赛时,乙获胜的概率为
.
(1)若
,求比赛结束时,三人总积分
的分布列与期望;
(2)若
,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b6fa256c6d1f3f848b3bff5e1ba710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9aec4b4acc59e76a65206e86bc7b558.png)
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2024-02-27更新
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1841次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
名校
解题方法
4 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办,本届亚运会共设40个竞赛大项.其中首次增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军,双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若
,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用
表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/28/860a733a-b782-4f26-bc7e-20cf071b566b.png?resizew=287)
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2023-10-10更新
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1270次组卷
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10卷引用:湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)单元测试B卷——第十章?概率(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.8 概率全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,被调查的男女生人数相同,其中“了解”的学生中男生人数是女生的
倍.若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多,应用卡方独立性检验提出零假设为
:该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联,经计算得到
.
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值
的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为
,求随机变量
的方差.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c55e4f3eda94bc505f103b10bc1fee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de441fcc4a9bee548eef576c6c247a2.png)
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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360次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,
,
,
,
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为
,赌博过程如下图的数轴所示.
,
)时,最终输光的概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
,
时,
的数值,并结合实际,解释当
时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ddb0beac0bd710c60a40ec6c54e57dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f6244120cc13347c5510e58fc6dda4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae9ac04464a40eb69a5fae420813094.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67842f237b7dc20ea35d01f293dc33ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87caad7560feb72d6ab5ee901a81c07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba837ccb2f36f9dcef19706e5a1f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d609340751d14a19ec77c14b8e2b961d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf47b8e265017c3a85fe62885cfe326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e00ab7fda9966e69ae783a3c634fcd46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74eb955982bcd3bc52ba54ab0f69a565.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c94b61a898a318846e6d30b85d5a637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
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2023-04-06更新
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11003次组卷
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21卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系,从年龄在
内的顾客中,随机抽取了100人,调查结果如表:
(1)为了回馈顾客,超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物,由频率估计概率,预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋?
(2)在上面抽取的100人中,随机依次抽取2人,已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元,求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9360841e286926c612f420d694ad2b4c.png)
年龄段 类型 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
单次购物金额满188元 | 8 | 15 | 23 | 15 | 9 |
单次购物金额不满188元 | 2 | 3 | 5 | 9 | 11 |
(2)在上面抽取的100人中,随机依次抽取2人,已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元,求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.
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2023-03-30更新
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1071次组卷
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7卷引用:贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市第一中学等校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题云南省保山市高(完)中C、D类学校2022-2023学年高二下学期5月份联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.1.1 条件概率(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)(已下线)6.1.1条件概率的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
8 . 有两个盒子,其中1号盒子中有95个红球,5个白球;2号盒子中有95个白球,5个红球.
(1)如果同时在1号盒子和2号盒子中随机摸出一个球,计算都摸到红球的概率;
(2)现在从两个盒子中任意选择一个,再从中随机摸出一个球.如果摸到的是红球,你认为选择的是哪个盒子?做出你的推断,并说说你的想法.你认为能否做出完全正确的判断?
(1)如果同时在1号盒子和2号盒子中随机摸出一个球,计算都摸到红球的概率;
(2)现在从两个盒子中任意选择一个,再从中随机摸出一个球.如果摸到的是红球,你认为选择的是哪个盒子?做出你的推断,并说说你的想法.你认为能否做出完全正确的判断?
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名校
9 . (1)小明和小刚正在做掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时,小刚得1分,否则小明得1分.这个游戏公平吗?
(2)盒子里装有3个红球,1个白球,从中任取3个球,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.
(2)盒子里装有3个红球,1个白球,从中任取3个球,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.
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2023-01-10更新
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311次组卷
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6卷引用:陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)10.3频率与概率(10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟) (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3.1 频率的稳定性 (分层作业)(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 频率与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 10.3频率与概率-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
10 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出
瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这
瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设
,分别以
表示第一次排序时被排为
的四种酒在第二次排序时的序号,并令
,则
是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)假设
等可能地为
的各种排列,写出
的可能值集合,并求
的分布列;
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有
.
①试按(1)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
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(1)假设
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(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有
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①试按(1)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
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