1 . 2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有n份（）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测n次；（2）混合检测，将其中份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸样本全部为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中，哪些是阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为k+1次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的．假设有5份核酸样本，已知其中只有2份为阳性．
(1)若采用两种核酸检测方式检测，问最多经过几次检测就可以找到全部的阳性样本？
(2)从这5份核酸样本中随机抽取2份，求至少抽取到一份为阳性样本的概率．

4 . 根据历年气象统计资料，某市在七月份的某一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为35%，吹南风或下雨的概率为38%，则既吹南风又下雨的概率为（       ）

A．22%

B．13%

C．24%

D．28%

6 . 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率.

7 . 某赛事共有16位选手参加，采用双败淘汰制.双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战（结果是“非胜即败”），胜者继续留在胜者组，败者则被编入败者组，在败者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛.对阵秩序表如下图所示：

赛前通过抽签确定选手编号为1~16，在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛，横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的①，②，···，⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A，B，···，G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.
（1）本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？（直接写结果）
（2）选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行X轮比赛，求其期望；
（3）假设选手乙每轮比赛的胜率都为t，那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗？
参考知识：正整数时，，e为自然对数的底，.

8 . 年上半年数据显示，某省某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，(可吸入颗粒物)和(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2020年底，全年优､良天数达到180天.下表是2020年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为，，，，和大于六档，对应空气质量依次为优､良､轻度污染､中度污染､重度污染､严重污染.

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日	13日	14日	15日
AQI指数	49	74	115	192	80	123	109	138	105	73	91	90	77	109	124
PM2.5	36	29	76	112	89	85	40	32	59	35	45	59	53	79	89
PM10	76	86	148	199	158	147	70	83	121	75	96	90	63	113	140

（1）指出这15天中PM2.5的最小值及PM10的极差；
（2）从这15天中任取连续2天，求这2天空气质量均为轻度污染的概率；
（3）已知2020年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优､良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优､良的频率作为2020年后4个月空气质量优､良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2020年底，能否完成全年优､良天数达到180天的目标.

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位