1 . 有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/13/ef15f0bd-7b77-4084-be3d-322b02db136c.png?resizew=107)
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2017-12-07更新
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719次组卷
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7卷引用:10.3.1频率的稳定性(导学案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
(已下线)10.3.1频率的稳定性(导学案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义2(已下线)第七章 §3 频率与概率-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3频率与概率(10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟) (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3 频率与概率(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
21-22高二·全国·课后作业
2 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
目前新高考实行不分文理科的科目改革,对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研宽创新试卷结构和试题形式,以增强数学考试的选拔功能,实现考试目标.2020年开始,高考数学出现了一种新题型-多选题,教育部考试中心通过科学测量分析,指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面,有利于提高试卷的得分率,也有利于提高试卷的区分度.2021年高考命题的六大要求中提到:选择题的题干应围绕一个中心,和选项的关系一致,干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误,各选项的结构和语言长度应大体一致,各题正确选项的分布要基本均匀.
多选题突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实﹔关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型,注重了对数学思想方法的考查;多选题的考核与数学新课标的六大核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)关系密切,相辅相成.数学多选题具有无需解题过程,考试分值小,考查容量大,解题思路广,数学思想丰富,对学生能多层次区分的特点.多选题对学生能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.
(2)提出问题
在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略
:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略
:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
已知考试作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.若该考生期望得到高分,请你替他设计答题方案.
(3)分析问题
策略最优问题,往往依据得分的期望来考虑,这需结合随机变量的分布列来计算.
2.收集数据
某考生通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
3.分析数据
将上表中得到的频率看成概率,结合题设条件可得该同学可能的得分值为0,2,4,5,7,10.
4.建立模型
对于两题,该同学可有4中方案:
方案
题采用策略
,12题采用策略
;方案
题和12题均采用策略
;
方案
题和12题均采用策略
;方案
题采用策略
,12题采用策略
;
5.问题解决
设随机变量
为该同学采用方案2时,第11题和第12题总得分,
则
的可能取值为0,2,4,5,7,10,
故
,
,
,
,
,
,
故
的分布列为:
所以
,
但因为时间超过10分钟,后面的题得分少
分,相当于得分均值为3
分,
因为
,
方案
的期望值一定小于
,故不选方案
,
设随机变量
为该同学采用方案4时,第11题和第12题总得分,
则
的可能取值为0,2,4,5,7,
故
,
,
,
,
,
故
的分布列为:
所以
,
方案
的期望值也小于
,故不选方案
;
所以建议考生方案
题和12题均采用策略
.
6.拓展与延伸
新高考数学的多选题共4题,一般是前两题为基础题,而后两题而难题,那么在这样的情况下,考生为了获得更多的多选题的分数,又应该如何结合自身实际情况设计相应的策略?
(1)实际情景
目前新高考实行不分文理科的科目改革,对统考科目提出了新的功能定位和区分选拔要求.因此数学考试必须研宽创新试卷结构和试题形式,以增强数学考试的选拔功能,实现考试目标.2020年开始,高考数学出现了一种新题型-多选题,教育部考试中心通过科学测量分析,指出多选题扩大了试卷考点的覆盖面,有利于提高试卷的得分率,也有利于提高试卷的区分度.2021年高考命题的六大要求中提到:选择题的题干应围绕一个中心,和选项的关系一致,干扰项的有效性和迷惑性能反映考生的典型错误,各选项的结构和语言长度应大体一致,各题正确选项的分布要基本均匀.
多选题突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实﹔关注了学生合情推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型,注重了对数学思想方法的考查;多选题的考核与数学新课标的六大核心素养(数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析)关系密切,相辅相成.数学多选题具有无需解题过程,考试分值小,考查容量大,解题思路广,数学思想丰富,对学生能多层次区分的特点.多选题对学生能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质.
(2)提出问题
在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
策略
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
已知考试作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.若该考生期望得到高分,请你替他设计答题方案.
(3)分析问题
策略最优问题,往往依据得分的期望来考虑,这需结合随机变量的分布列来计算.
2.收集数据
某考生通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
策略 | 概率 | 每题耗时(分钟) | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 |
将上表中得到的频率看成概率,结合题设条件可得该同学可能的得分值为0,2,4,5,7,10.
4.建立模型
对于两题,该同学可有4中方案:
方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9efe0fe07ce8bd2ef1cd477743d69f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c313a6a68a2d880ed3761feaee3fc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1ee308e520eb48e2c44e55fc1d6e9a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e5d2f11382aa5bbf209319894c499cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
5.问题解决
设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd23cf6144cb6fc887f6025ae6842e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aabf39d8ff9186463853ad8cadcc9ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b61bf9cb8d0b4e8a94714089f10668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a7c240f713b3d19b5233104941b2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fa762a8efacc64b65547c04f5787ae9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b10e61fa54c29cbb6abb0f8e085b009.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![]() | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 10 |
![]() | 0.01 | 0.08 | 0.12 | 0.1 | 0.48 | 0.21 |
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f24159d77da2ad5da6fa27962b9ba5a.png)
但因为时间超过10分钟,后面的题得分少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6849fb881df0209096a79d7526419c07.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f5a1885e86b7bd245a2f9bc7f9bffe.png)
方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92bceb637c39aacaac5d0ee1e963b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45565d2678de87146c7268e41523cf3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163db74529b8ae1eb8ecf1a63ad6654e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cc3e2a10ea464ed5bea5bf96558671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7736660d0c36a454dbbcb2acf68030c2.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![]() | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 |
![]() | 0.02 | 0.12 | 0.16 | 0.14 | 0.56 |
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b64dbcbd2d8c92f7cafcd4bc35a3c7.png)
方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
所以建议考生方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c313a6a68a2d880ed3761feaee3fc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
6.拓展与延伸
新高考数学的多选题共4题,一般是前两题为基础题,而后两题而难题,那么在这样的情况下,考生为了获得更多的多选题的分数,又应该如何结合自身实际情况设计相应的策略?
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3 . 近年来,新能源汽车产业大规模发展,某汽车产品自生产并投入市场以来,受到多位消费者质疑其电池产品质量,汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测,邀请多位车主进行选择,每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分,若选择乙机构记2分,每位车主选择两个机构的概率相等,且相互独立.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
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名校
解题方法
4 . 某校为举办甲乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机袖样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人
(i)分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;
(ii)并依此计算这
人中恰有
人支持方案一的概率;
(2)从该校上述支持方案一的样本中,按性别分层抽样选取
人,再从这
人中任取
人进行访谈,设随机变量
表示
人中男生的人数,求
的分布列;
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
,假设该校一年级有
名男生和
名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 |
|
|
|
|
方案二 |
|
|
|
|
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(i)分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;
(ii)并依此计算这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)从该校上述支持方案一的样本中,按性别分层抽样选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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名校
解题方法
5 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为
,乙队每局赢的概率为
.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
,讨论
的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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909次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
解题方法
6 . 某商场记录了一周7天的客流量,整理得到下表:
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动,并设计了两个方案:
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关?
附:
,其中
.
日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
日客流量(万人) | 0.6 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.8 | 1.8 | 1.4 |
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
驻留时间少于1小时 | 驻留时间不少于1小时 | |
男顾客 | 35 | 15 |
女顾客 | 20 | 30 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020·江西赣州·模拟预测
名校
7 . 在合理分配团队合作所得时,我们往往会引入Shapley值来评判一个人在团队中的贡献值.首先,对员工编号(1,2,…,
).我们假定个人单独工作时带来的贡献是,,
,考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率,记集合
的元素为一个小组中成员的编号,例如:集合
表示编号为1,2,3,4的员工结为一个小组,并记这个组为
.再记
为小组
合力工作可产生的总贡献,并对编号为
的员工引入边界贡献
,表示如果员工
加入小组
中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的Shapley值为
其中
为其他组员(可以不是所有的其他组员)的一种成组方式,一个员工的Shapley值越大意味着它在整个团队中贡献越大,最后我们将依靠它来评定团队合作下(相当于所有人是一个组)一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播
,
,
在一次三人联动带货活动(一种直播方式,要求三个人中一个人先直播,然后加入一个人两个人联动,最后再加入一个人三个人联动)中共有50000份订单任务要完成,
单独直播能完成10000份,
单独直播能完成12500份,
单独直播能完成5000份,如果
,
联动带货可以完成27000份,
,
联动带货能完成37500份,
,
联动带货能完成35000份,
,
,
联动带货能完成50000份.现在你作为这次任务的策划,你需要考虑
,
,
三人最终的奖金分配.请回答以下问题:
(1)请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性;
(2)根据
,
,
三人Shapley值的大小合理地给出奖金分配方案(用百分数表示,精确到小数点后一位).
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(1)请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性;
(2)根据
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2020-11-27更新
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1241次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题