1 . 以下结论正确的是（       ）

A．若是互斥事件，，则

B．事件两两独立，则

C．甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖”

D．连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设“第二次朝上的点数为2”，“两次朝上的点数之和为”，则与相互独立

2 . 某中学运动会上有一个项目的比赛规则是：比赛分两个阶段，第一阶段，比赛双方各出5人，一对一进行比赛，共进行5局比赛，每局比赛获胜的一方得1分，负方得0分；第二阶段，比赛双方各出4人，二对二进行比赛，共进行2局比赛，每局比赛获胜的一方得2分，负方得0分．先得到5分及以上的一方裁定为本次比赛的获胜方，比赛结束．若甲、乙两个班进行比赛，在第一阶段比赛中，每局比赛双方获胜的概率都是，在第二阶段比赛中，每局比赛甲班获胜的概率都是，每局比赛的结果互不影响，则甲班经过7局比赛获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是.
(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率；
(2)若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.

4 . 据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，现给出以下四个结论：
①和是互斥事件但不是对立事件；       
②和是互斥事件也是对立事件；
③；       
④.
其中，正确结论的序号是______.（请把你认为正确结论的序号都写上）

5 . 尝试使用概率的“可加性”解决下面的问题：
(1)设是同一样本空间中的两个事件，探索，，，之间的等量关系，并说明理由.
(2)甲、乙各抛郑枚硬币，证明：“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”这一事件的概率小于.

6 . 某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（       ）

A．，不是对立事件	B．
C．	D．

7 . 甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛，比赛规则如下：
第一轮：甲和乙进行比赛，同时丙和丁进行比赛，两个获胜者进入胜者组，两个败者进入败者组；
第二轮：胜者组进行比赛，同时败者组进行比赛，败者组中失败的选手淘汰；
第三轮：败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛，失败的选手淘汰；
第四轮：第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛，胜者为冠军．
已知甲与乙、丙、丁比赛，甲的胜率分别为；乙与丙、丁比赛，乙的胜率分别为；丙与丁比赛，丙的胜率为任意两场比赛之间均相互独立．
(1)求丙在第二轮被淘汰的概率；
(2)在丙在第二轮被淘汰的条件下，求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率．

8 . 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.5	0.3	0.2
球队胜率	0.6	0.8	0.7

(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能的出场位置.

9 . 课外体育活动中，甲､乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，每投进一次得2分，否则得0分．已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为，从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为，若前一次没有投进，则该次投进的概率为．
(1)记甲3次投篮得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙3次投篮得4分的概率．

10 . 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.
(1)求有员工被调剂的概率；
(2)求至少有一家店停业的概率.