名校
解题方法
1 . 在某次校园科技节游园活动中,数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分,并且可以继续下一次投骰子,如果结果为2到5则游戏结束,但游戏的次数最多不超过次.以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数.
(1)求玩家至少获得2分()的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求X的数学期望.
(1)求玩家至少获得2分()的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求X的数学期望.
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2021-06-14更新
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548次组卷
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3卷引用:广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题
20-21高一·全国·课后作业
2 . 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各1张)中,任取一张.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A:“获得不多于30元菜品或饮品”.
(1)求事件A包含的基本事件;
(2)写出事件A的对立事件,以及一个事件A的互斥事件.
(1)求事件A包含的基本事件;
(2)写出事件A的对立事件,以及一个事件A的互斥事件.
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名校
解题方法
4 . 某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成,每根光导纤维能正常传输信号的概率均为,且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立.已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号,这个5G传输设备才可以正常工作.记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为.
(1)用p表示;
(2)当时,证明:;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
(1)用p表示;
(2)当时,证明:;
(3)为提高这个5G传输设备正常工作的概率,在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维,且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作.确定的取值范围,使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率.
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解题方法
5 . 足球比赛中规定,若双方在进行了90分钟激战和加时赛仍然无法分出胜负,则采取点球大战的方式决定胜负,点球大战规则如下:两队应各派5名队员,双方轮流踢,如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5次时可能射中的球数,则不需再踢,若5轮之后双方进球数相同,则继续点球,直到出现某一轮结束时,一方踢进且另一方未踢进时比赛结束,现有甲乙两支球队进行点球大战,每支球队每次点球进球的概率均为,每轮点球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)最少进行几轮比赛能分出胜负?并求相应概率:
(2)求至少进行5轮比赛才能分出胜负的概率.
(1)最少进行几轮比赛能分出胜负?并求相应概率:
(2)求至少进行5轮比赛才能分出胜负的概率.
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解题方法
6 . 2021年初,新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险,各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示,比如:提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员,对所有进入的人员都要进行体温测量,为了测温更快捷方便,使用电子体温计测量体温,但使用电子体温计测量体温可能会产生误差;对同一人而言,如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同,我们认为电子体温计“测温准确”;否则,我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测,数据如下:
(1)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态,该社区某一天用电子体温计测温的结果显示,有3人的体温都是37.3℃,由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率;
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温,设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数,求X的分布列.
序号 | 电子体温计 | 水银体温计 | 序号 | 电子体温计 | 水银体温计 |
测温(℃) | 测温(℃) | 测温(℃) | 测温(℃) | ||
01 | 37.0 | 36.8 | 9 | 36.3 | 36.6 |
02 | 36.3 | 36.3 | 10 | 36.7 | 36.7 |
03 | 36.5 | 36.7 | 11 | 37.0 | 37.0 |
04 | 36.5 | 36.5 | 12 | 35.8 | 35.5 |
05 | 36.9 | 36.6 | 13 | 35.2 | 35.3 |
06 | 36.4 | 36.4 | 14 | 36.8 | 36.9 |
07 | 36.2 | 36.2 | 15 | 35.9 | 36.1 |
08 | 36.3 | 36.4 |
(2)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温,设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数,求X的分布列.
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2021-05-28更新
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328次组卷
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2卷引用:学海导航全国卷大联考2021届高三数学(理)试题
解题方法
7 . 某学校为弘扬中华优秀传统文化精神组织了中学生诗词大赛,大赛分两个环节完成,最后以总分决出胜负.其中高一、二两个年级分别派代表组成“星之队”“梦之队”参赛.第一环节为诗词接龙,接龙成功得1分,接龙不成功得0分.第二环节为“出类拔萃”,每队需回答主持人随机给出的2个问题,答对2个得5分,只答对1个得2分,2个均未答对得0分.假设“星之队”第一环节接龙成功的概率为,第二环节答对每个问题的概率为,且各环节各问题回答结果相互独立,“梦之队”第一环节接龙成功概率为.
(1)求高一、二两个年级第一环节至少有1个代表队接龙成功的概率;
(2)求“星之队”获得的总分X的分布列及数学期望.
(1)求高一、二两个年级第一环节至少有1个代表队接龙成功的概率;
(2)求“星之队”获得的总分X的分布列及数学期望.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 春节是中国人的团圆节,年春节期间,某超市为了给“就地过年”的外来务工人员营造温馨的新春佳节氛围,在月日至月日期间举行购物抽奖活动,活动规定:凡是一次性购物满元的顾客就可以从装有个球(其中个球上写有“牛转乾坤”,另个球上写有“谢谢惠顾”,每个球除写的字不同外,其他都相同)的抽奖箱中一次性摸出个球,只有摸到“牛转乾坤”才能获奖,若个球都是“牛转乾坤”,则获一等奖,奖励元;若有个球是“牛转乾坤”,则获二等奖,奖励元;若只有个球是“牛转乾坤”,则获三等奖,奖励元.
(1)若一位顾客在此活动期间购物满元并且参加抽奖,求这位顾客中奖的概率;
(2)经统计,月日有人次购物满元,其中有人次没有参加抽奖,设参加一次抽奖所得奖金的金额为元,试求的分布列,并求月日该超市发放奖金总金额的数学期望.
(1)若一位顾客在此活动期间购物满元并且参加抽奖,求这位顾客中奖的概率;
(2)经统计,月日有人次购物满元,其中有人次没有参加抽奖,设参加一次抽奖所得奖金的金额为元,试求的分布列,并求月日该超市发放奖金总金额的数学期望.
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2021-05-18更新
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564次组卷
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7卷引用:2021年高考最后一卷理科数学(第二模拟)
(已下线)2021年高考最后一卷理科数学(第二模拟)(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第四模拟江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期末数学(1班)试题(已下线)热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题12 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
9 . 某中学高一(1)班在接种了“新冠疫苗”之后,举行了“疫情防控,接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前21名同学成绩的茎叶图如图所示,已知前7名女生的平均得分为221分.
(1)求茎叶图中的值;
(2)如果在竞赛成绩高于205分且按男生和女生分层抽样抽取6人,再从这6人中任选3人作为后期举行的“接种疫苗,感恩祖国”主题班会中心发言人,求这3人中有女生的概率.
(1)求茎叶图中的值;
(2)如果在竞赛成绩高于205分且按男生和女生分层抽样抽取6人,再从这6人中任选3人作为后期举行的“接种疫苗,感恩祖国”主题班会中心发言人,求这3人中有女生的概率.
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10 . 为了适应教育改革新形势,某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂,将分子生物学知识和技术引入其中,激发了广大学生的学习和科研热情.现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生.在一次制作荧光标记小鼠模型时,将9名学生分成3组,每组3人.
(1)若将实验进程分为三个阶段,各个阶段由一个成员独立完成.现已知每个阶段用时1小时,每个阶段各成员成功率为.若任意过程失败,则该实验须重新开始.求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率;
(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛,其中一项赛程为小鼠灌注实验.该赛程规则为:三人同时进行灌注实验,但每人只有一次机会,每个队员成功的概率均为.若单个队员实验成功计2分,失败计1分.
①设小组总得分为,求的分布列与数学期望;
②主办方预计通过该赛程了解全国生物兴趣课程的开设情况.现从所有参赛队员中抽取人成绩计入总得分,若总得分大于的概率为,求数列的前15项和.
(1)若将实验进程分为三个阶段,各个阶段由一个成员独立完成.现已知每个阶段用时1小时,每个阶段各成员成功率为.若任意过程失败,则该实验须重新开始.求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率;
(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛,其中一项赛程为小鼠灌注实验.该赛程规则为:三人同时进行灌注实验,但每人只有一次机会,每个队员成功的概率均为.若单个队员实验成功计2分,失败计1分.
①设小组总得分为,求的分布列与数学期望;
②主办方预计通过该赛程了解全国生物兴趣课程的开设情况.现从所有参赛队员中抽取人成绩计入总得分,若总得分大于的概率为,求数列的前15项和.
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