1 . 将4个形状､大小､颜色均相同的排球随机放入4个编号为的排球筐内，每个排球筐最多可容纳5个排球，记编号为2的排球筐内最终的排球个数为.
(1)求编号为2的排球筐内有球的概率；
(2)求的分布列.

2 . 某高校的入学面试中有，，三道题目，规则如下：第一环节，面试者先从三道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第二环节；第二环节，该面试者从剩下的两道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则面试通过，若没答对抽到的题目，则进入第三环节；第三环节，若该面试者答对剩下的一道题目，则面试通过，若没有答对剩下的题目，则面试失败.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，李明答对，，题的概率依次是，，.
(1)求李明第一环节抽中题，且第一环节通过面试的概率；
(2)求李明第二环节或第三环节通过面试的概率.

3 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？

4 . 自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.
   
(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；
(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；
(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.

5 . 某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.
(1)求李明被终止比赛的概率；
(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；
(3)求李明获二等奖的概率.

6 . 2023年中非经贸合作座谈会议在长沙举行，拟在某单位招募5名志愿者，该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔，每个部门有3个小组，每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔，假设每名志愿者入选的机会相等．
(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率；
(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率；
(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望．

7 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.

8 . 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．
(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；
(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．

9 . 某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维修记录资料（保修期内所有电脑维修次数均不超2次），这1000台电脑在保修期内需要维修1次的有300台，需要维修2次的占．以这1000台电脑维修次数的频率代替1台电脑维修次数的概率．
(1)求1台电脑保修期内不需要维修的概率；
(2)若某人购买2台这个品牌的电脑，2台电脑在保修期内是否需要维修互不影响，如果2台电脑保修期内需要维修的次数总和不超过2次的概率大于0.8，则认为该品牌电脑“值得信赖”，请判断该品牌电脑是否“值得信赖”，并说明理由．

10 . 真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8，乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6，丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小？并说明理由．