1 . 为庆祝第113个国际妇女节，某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛，每名教师连续投篮3次根据教师甲练习时的统计数据，该教师第一次投篮命中的概率为0.6，从第二次投篮开始，若前一次投篮命中，则该次命中的概率为0.8，否则，命中概率为0.6．
(1)求教师甲第二次投篮命中的概率；
(2)求教师甲在3次投篮中，命中的次数X的分布列和数学期望．

2 . 作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5．

(1)从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率．

3 . 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.5	0.3	0.2
球队胜率	0.6	0.8	0.7

(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能的出场位置.

4 . 某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.

5 . 中国象棋是中国棋文化､也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格，即下一步可到达的地方为B或D；同理，若象位于D处，下一次可到达的地方为A，C，E或G.已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假设象的初始位置是在A处，则走2步后恰好回到A处的概率为___________，4步后恰好回到A处的概率为___________.

6 . 甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．
(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率；
(3)求甲最终获胜的概率．

7 . 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第三局结束时乙获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率．

8 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？

9 . 羽毛球比赛规则：
①21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球；
②当双方比分为之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛；
当双方比分为时，先取得30分的一方赢得该局比赛.经过鏖战，甲乙比分为 ，甲在关键时刻赢了一球，比分变为.在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立.
(1)甲乙双方比分为之后，求再打完两球该局比赛结束的概率；
(2)甲乙双方比分为之后，求甲赢得该局比赛的概率.

10 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然､引人入胜“挑战答题”规则为：（1）挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；（2）答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；（3）每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次.
(1)如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率；
(2)假设乙挑战一次获得成功的概率为，他在一周内（天）每天都挑战一次，且每次挑战是否成功互不影响.设乙在一周内挑战答题总得分为，求的分布列及数学期望.