1 . 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为.
(1)若，求第一天比赛的总场数为4的概率；
(2)若，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.

2 . 甲、乙两名技工加工某种零件，加工的零件需经过至多两次质检，首次质检合格的零件作为一等品出售，不合格的零件交由原技工进行重新加工，重新加工完进行再次质检，再次质检合格的产品作为二等品出售，不合格的作废品处理．已知甲加工的零件首次质检的合格率为，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．
(1)求这2个零件均质检合格的概率；
(2)若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率.

3 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的 颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为获胜

(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

4 . 2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕．科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心．5月27日科技馆安排了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课程．每个人选择每门课程是相互独立的．已知小明选择四门课程的概率分别为，若他恰好选择两门课程的概率为，则他四门课程都选择的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.
(1)若，求这两人中奖的概率；
(2)若，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.

6 . 某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是______．（结果保留两位小数）

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

8 . 本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项．
(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；
(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；
(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．

9 . 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．

10 . 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.
(1)若，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；
(2)若，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.