1 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前10项中随机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为 ______ .

3 . 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男､子､伯，侯､公，共五级.若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数．在不超过50的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级及利润如表格表示，其中，

综合得分k的范围	节排器等级	节排器利润率
k≥85	一级品	a
75≤k≤85	二级品	5a2
70≤k<75	三级品	a2

（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
   ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；

②从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？

6 . 为打赢新冠肺炎疫情阻击战，防止境外输入病例，中国国际航空公司在重庆江北机场设定了个国际航班定点隔离酒店，重庆某医院呼吸科从名男医生和名女医生中选派人前往个隔离酒店进行核酸检测采样工作，则选派的名医生中至少有名女医生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数.现从，，，，，，，，，这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为______.

8 . 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为

A．1760石

B．200石

C．300石

D．240石