1 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

2 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列和期望；
(2)求小明至少答对一道题的概率.

3 . 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（       ）

A．的概率为	B．能被5整除的概率为
C．为偶数的概率为	D．的概率为

4 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望.

5 . 宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，先从全市n个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为．
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为，求的分布列和数学期望．

6 . 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.

7 . 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.

8 . 某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x_n，y_n，如果点数满足，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率；
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000× （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
(3)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

9 . 盒中有6个球，其中1个红球，1个绿球，4个黄球，从盒中随机取3个球，则取出的球颜色相同或各不相同的概率为__________；若摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，记某人3次重复摸球（每次摸球后放回）中奖2次的概率为__________.

10 . 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数为的分布列和数学期望；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．